μって？

2体系問題を扱うには換算質量（reduced mass）μを導入しますよね。相対座標と重心座標を考える上で必要なモノ、というのは分かるんですが、改めて考えるとよく分かりません。一体換算質量を導入することでどんな利点があり、どういうことを意味しているのでしょうか？　よろしくお願いします。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2001/02/25 02:25

２体問題で，質点 m2 から質点 m1 へ作用する力を F(1←2) と書くことにすると，

運動方程式は
(1)　　　m1(r1)" = F(1←2)
(2)　　　m2(r2)" = F(2←1) = - F(1←2)
です．" は時間の２階微分．
２体相互作用Ｆは r1-r2 によりますから，上の連立微分方程式は互いに絡んでいます．
つまり，(1)を積分して r1(t) を求めようとすると，
質点 m2 の位置 r2(t) がわからないといけません．

で，(1)+(2) を作ってやると，
(3)　　　m1(r1)" + m2(r2)" = 0
で，重心は等速直線運動をすることになります．

一方，(1)×m2 - (2)×m1 を作ると，μ=(m1+m2)/m1 m2 を使って
(4)　　　μ(r1-r2)" = F(r1-r2)
で，r1-r2 を r とでも思い直せば，１体問題になります．

つまり，もとの方程式のまま扱うと
互いに絡んだ連立微分方程式(1)(2)を解かないといけないのに対し，
上の様にすると，互いに独立な２本の微分方程式(3)(4)に分かれる，ということです．
どちらが解くのに楽かはいうまでもないでしょう．

この回答へのお礼

早速の御回答どうもありがとうございます。確かに仰られるとおり運動方程式が解き易いというのがありますね。でも、何となく天下り的発想のような気がします。では、換算質量には実体的な意味はないのでしょうか？　また、何故英語ではreduced massとなっていて、translated massやconverted massではないのでしょうか？　これは英語のカテゴリーで質問した方がいいのかな？

お礼日時：2001/02/25 02:55

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2001/02/25 11:36

> 何となく天下り的発想のような気がします．

複雑なものを，互いに独立な単純なものの重ね合わせに分解しようというのですから，
自然な発想でしょう．
この思想は極めて広く使われています．
エルミート行列をユニタリ変換で対角化するなども同じような発想です．

> 換算質量には実体的な意味はないのでしょうか？

秤で直接測れるかというような意味においては，実体的意味はありません．
r1-r2 の運動に関係した物理量の測定をすれば，μ自体が質量であるように見えます．

reduced mass 呼ばれる理由は，
reduce の「減らす」，「簡単にする」，「単純な形にする」という意味から
来ているのでしょう．

この回答へのお礼

何度もありがとうございます。おかげさまでスッキリすることが出来ました。学校の授業ではsiegmundさんのような説明が省かれていたので、ただ何となく理解したつもりになっていました。もっと積極的に学校を使ったほうがいいのだな、と自己反省しています。ありがとうございました。

お礼日時：2001/02/25 12:34