福岡近辺の温泉について教えて下さい。 - 九州・沖縄 - 教えて！goo

お世話になります。来月上旬の平日に千葉から福岡に行く用事があるのですが、せっかく九州まで行くので休日を１日取り温泉にでも泊まろうと思っています。
しかし九州方面はあまり詳しくないのでどこの温泉に泊まればいいのか悩んでおり、できれば詳しい方のアドバイスをお願いします。

・博多周辺で夕方くらいまで用事をすませてから電車利用で１～２時間で行けるところ。なおかつ翌日１３時くらいの飛行機で帰るので福岡空港に無理なくアクセスできる距離
・せっかくなので海の幸がそこそこおいしいところ
・露天風呂があればなお良し（あまり高くないところ１５０００円くらいまで）
本当はせっかくの九州なので別府とか湯布院とかいってみたいのですが福岡から遠いようなので無理なようですね。できれば上記の条件で探してみたいと思います。よろしくお願い致します。