分散共分散行列と相関係数行列との違い

分散共分散行列と相関係数行列との違いがわかりません。
どなたかご存知の方がおりましたら、教えていただきたくお願いします。

No.2 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/11/16 17:35

定義は、

共分散行列　V[ij]=<σ[i]σ[j]>=(1/n)Σ{k=1,n}(x[i][k]-<x[i]>)(x[j][k]-<x[j]>)
相関係数行列 ρ[ij]=V[ij]/(σ[i]σ[j])、( σ[i]=√V[ii] )

つまり相関係数行列は標準偏差によって規格化されており、対角成分が１になります。また、
V^(-1)[ij] = ρ^(-1)[ij]/(σ[i]σ[j])
となるので、共分散行列の逆行列を相関係数行列の逆行列から求めることができるので、対角成分の相対的な大きさの違いによる桁落ちによるランク落ちや、計算誤差を防ぐことができます。

相関係数行列の意味は統計変数空間の中での各変数の分散を１に規格化するようにスケールを変換し、その中で共分散関係を表すことに相当します。正規分布で言えば、各σ=1に変換することに相当します。

簡単ですが以上でいかがでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/11/16 11:32

分散共分散行列は共分散がならんでいて, 相関係数行列は相関係数がならんでいる... とか, そういうことではなく?

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
確かにそういうことなのです（笑）。
すみません。
質問があまりにも悪すぎました。

分散共分散行列は、各行列の要素同士が同じような増減をたどっているのかどうかを示しているのに対し、相関係数行列は、各行列の要素同士がどの程度の大きさで増減を同じくしているのか、というような解釈をもっているのですが、それが正しいかどうか全く分からなかったため、違いがわからないという表現になってしまいました。

すみませんでした。

上記の内容を質問の内容に付け加えさせていただきます。

補足日時：2008/11/16 13:47