線形代数、固有値固有ベクトルについて

大学数学の線形代数の固有値のところで質問なんですが、
特性根として３と１±２iを持つようなできるだけ簡単な３次正方整数行列(３×３行列で成分がすべて整数)を作りたいのですがどうすればよいのでしょうか？複素数が入っているので分かりません。分かる方よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： gef00675 回答日時： 2008/11/19 01:15

まず、１±２iを特性根とする２×２行列を考えてください。

そういう行列はいくらでも考えられますが、＃１さんのいうように
ジョルダン標準形にしとけば簡単です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/27 12:28

No.3 回答者： echoes_x86 回答日時： 2008/11/19 07:34

おはようございます．

所望の行列の特性方程式は
(x-3)(x^2-2x+5)=0
とかけます．
これを展開すると以下の方程式を得ます．
x^3-5x^2+11x-15=0
幸い係数はすべて整数なので，
あとはこれに対応するコンパニオン行列を作れば，
それが所望の行列でしょう．

普通は冪多項式の方程式が先にあって，
根の探求を行列の固有値問題に帰着するために，
特性方程式が元の方程式に一致する行列，
コンパニオン行列を考えます．
今回は逆に与えられた特性根を解とする多項式を考えただけです．

参考URL：http://en.wikipedia.org/wiki/Companion_matrix

この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/27 12:27

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/18 23:12

その行列の、実ジョルダン標準形を書いてみましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2008/11/27 12:30