級数の判定法

級数を勉強をしていて
いくつか判定法がでてくるのですが
判定法は一つの問題に2つ以上使っていいのでしょうか？
またロピタルノ定理は使ってもいいのでしょうか？

わかりにくい例えなのですが
ダランベールの判定を使い、１より大か小かわからないので
ロピタルノ定理やコーシーの判定法を使ってもよいのでしょうか？

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/25 23:40

質問の状況がよく分からないのですが…

もし、ダランベールの判定法を使おうとして lim a[n+1]/a[n] を計算する際に、
lim a[n] = 0 から 0/0 型の不定形が生じるのを解消するために
ロピタルの定理が使えるか？という意味ならば、それは難しいでしょう。

lim{x→a} f(x)/g(x) = lim{x→a} f'(x)/g'(x) が使えるためには、
f(x), g(x) が x = a で微分可能であることが条件で、このため、
x→a を x→∞ へ拡張することは容易ではありません。

ダランベールの判定法に重ねて、コーシーの判定法を併用するというのは、
どういう状況だか想像がつきません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/11/25 12:39

「収束するかどうかを証明する」のであれば, 証明としては 1つだけを使ったように書くのが正しいと思います.

1つで判定できるならそれだけでいいし, 「収束するかどうか判断できないような判定法」を使ったとしてもそのことは証明に書く必要ありません.... というか, 簡潔を旨とすべきだから書くべきではありません.