No.3ベストアンサー
- 回答日時:
私は「スピンの大きさでなく、行列でないとスピンが指定できない」などと言ったりはしませんのでご質問の趣旨が良く分かりません(スピンの大きさを指定すればスピン行列はユニタリ変換の自由度を除いて一意的に決まってしまう)。
ただスピンの状態はスピノールではなく、一般には密度行列で表さなければならないことにご注意いただきたいと思います。スピン1/2粒子のz軸方向に偏極した状態|↑>と-z軸方向に偏極した状態|↓>を重ね合わせて(|↑>+|↓>)/√2
を作るとこれは偏極していない状態ではなく、x軸方向に偏極した状態になります。このことは誰も疑ってはいませんでしたが、中性子干渉計で確認されたのは比較的最近のことです。
スピン各成分の期待値からなるベクトルをSとするとスピン1/2粒子の密度行列は
ρ= (1 + S・σ)/2
だったかと思います。ここでσはパウリ行列です。ところがこの式はスピン1以上には通用しません。パウリ行列を対応する行列で置き換えたのではだめなのです。このことから「スピン全ての成分の期待値を指定しても状態は決まりません。密度行列をちゃんと書きましょう。」ということは言えるかと思います。
No.2
- 回答日時:
ojisan7 さんが
> 角運動量(スピン)は本来、スピノールに作用する演算子ですから、
> 2行2列の行列で表現しなければなりません。
と書かれているとおりでしょう.
軌道角運動量のことを思い出してみればもっと明確になります.
軌道角運動量演算子を座標表示で書けば
(1) l_z = -i(h/2π) {x(∂/∂y) - y(∂/∂x)}
などですが,微分がありますのでもちろん演算子で,単なる数ではありません.
作用する相手は波動関数です.
適当な基底を取ると(球面調和関数),軌道角運動量演算子は行列で表現することができます.
スピンの場合は座標表示というのがありませんので,
普通は行列(Pauli 行列)で表現します.
大きさ 1/2 のスピンですと2行2列で,これはどの量子力学の本にも載っているでしょう.
スピン(正確に言うなら,スピン角運動量演算子)が作用する相手がスピノールです.
ただし,スピン 1/2 というような言い方も非常によく用いられます.
これはスピンの大きさが 1/2 という意味です.
ojisan7 さん:
> スピンはスピン作用素の固有値(正確には二乗の固有値の平方根)です。
これはちょっと手が滑ってしまわれたようです.
スピン演算子(ベクトル)を (→S) と書くことにして
(2) (→S)^2 = (S_x)^2 + (S_y)^2 + (S_z)^2
で,(→S)^2 の固有値が S(S+1) になるような S がスピンの大きさです.
No.1
- 回答日時:
角運動量(スピン)は本来、スピノールに作用する演算子ですから、2行2列の行列で表現しなければなりません。
スピンはスピン作用素の固有値(正確には二乗の固有値の平方根)です。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 電子軌道のエネルギー準位 スピン相互作用 について 3 2022/06/06 22:50
- 物理学 素粒子のスピンについて 4 2023/08/27 17:14
- 化学 3d遷移金属のスピン反発エネルギー がどのように決まるか教えてください。 0 2023/04/18 14:20
- 化学 電子スピン共鳴ESRスペクトルでは単体金属 (AgやCu)は基本的にピークが出てこないでしょうか? 1 2022/04/15 18:56
- 宇宙科学・天文学・天気 惑星の回転について 4 2022/12/01 13:40
- 運転免許・教習所 この前とある右コーナーをFF車で攻めた時に、後輪がスピンしてオーバーステア気味になったのですが、なぜ 7 2022/11/23 01:38
- 物理学 溶けた鉄 4 2022/09/05 23:37
- その他(プログラミング・Web制作) uwscについて質問です。 1 2022/06/18 18:31
- その他(プログラミング・Web制作) uwscとWinShotを使いスクリーンショットを撮る 1 2022/06/30 21:15
- ゴルフ ドライバーでランの出る打ち方 1 2023/03/22 20:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報