No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>平面に3つの直線があるとき、それらに同時に接する2次関数
>y=ax^2+bx+cのグラフはいくつあるか?また、具体的にはどう
>あらわされるか?
実際、方程式をたててといてみると実、複素ともに解は一つ
になると思います。
No.3
- 回答日時:
n次元空間を、各座標が正か負かで第1から第2^n象限に分ける。
k次元平面があるとき、何種類の象限を通過することが出来るか?
代数幾何というより組合せ論っぽい問題ですね。
Σ[i=0,k]nCi
になるのでは?
No.2
- 回答日時:
このリンクのsummaryによると
http://www.springerlink.com/content/u2m4618212nr …
1)3つの円に同時に接する円はいくつ描けるか?8個
2)3次元空間の4つの球に同時に接する球はいくつ描けるか?
有限の場合は0から16個とありますね。無限の場合もあるようです。
3)3次元空間の4つの直線に同時に接する球はいくつ描けるか?
これはわかりませんが平面の場合、
3つの直線に同時に接する円は4個ですね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Problem_of_Apollonius
(このリンクの図に1)の問の図もあります。)
4)5つの円錐曲線に同時に接する円錐曲線はいくつ描けるか?
これは3264個だそうです。これはたとえば
http://www.math.tamu.edu/~sottile/stories/3264/i …
グリフィス・ハリスの英語の教科書にも説明があった気がします。
遅くなりすみません。また、ご返答感謝いたします。
さまざまな情報をありがとうございます。
3つの円に同時に接する円は8個でした。
平面に3つの直線があるとき、それらに同時に接する2次関数y=ax^2+bx+cのグラフはいくつあるか?また、具体的にはどうあらわされるか?
このような簡単そうな問題でも、連立3元2次方程式がかかわってきて、難しそうです。係数が実数か複素数にも関係すると思います。
別種の問題も妄想してみました。
n次元空間を、各座標が正か負かで第1から第2^n象限に分ける。
k次元平面があるとき、何種類の象限を通過することが出来るか?
n次元空間に1次元直線があったとき、最大でn+1種類の象限を通過することが出来ると思いますが、n次元空間に2次元平面とした時点でもうわかりません。
No.1
- 回答日時:
正確には五つの円錐曲線に同時に接する「図形」ではなくて
五つの円錐曲線に同時に接する「円錐曲線」だと思います。
代数幾何学の有名な問題みたいです。円錐曲線を
A・x^2 + B・x・y + C・y^2 + D・x + E・y + F = 0
とすると、その円錐曲線のパラメータ(A~F)空間は
5次元の射影空間になります。数学的に正確な説明か
わからないですが、パラメータ空間の自由度が5つある
のでパラメータに条件を5つ(「5つの円錐曲線に接する」)
設定して、その条件を満たすパラメータの数を数えるという
問題だと思います。条件の個数が多いと条件を満たすパラメータ
が存在せず、すくないとそのパラメータが無限にあり数え上げ
できません。
二次曲線は5点与えれば決まるというのも同様の理由だと思います。
ありがとうございます。
意味はよくわかりました。
3つの円に同時に接する円はいくつ描けるか?
この答えだったら、4つと思います。
図形的な直感ですが。
3次元空間の4つの球に同時に接する球はいくつ描けるか?
この答えだったら、5つと思います。
3次元空間の4つの直線に同時に接する球はいくつ描けるか?
この答えは、少し難しいと思います。
5つの円錐曲線に同時に接する円錐曲線はいくつ描けるか?
この答えは、よくわかっていません。
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