対数（？）の式について

経済学の課題で数式が出たんですが、どういう意味か理解できなくて困ってます。

X=A×B×C
↓
lnX=lnA+laB+lnC

という風になってて、どうやら対数らしいですが、「ln」が何を表してるかも分かりません。

この式はどういうことなんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/01/05 14:25

対数は「log」で表しますが

対数の底が10の常用対数や対数の底がe≒2.718281828459045 ...（ネイピア数）といいます）の自然対数がよくあります。他に情報分野では対数の底が2の場合など特定な対数では対数の底を省略する場合が多いですが、それだけ紛らわしく間違われやすいですね。
その他の対数の底は書くようにするのが普通です。
自然対数はlog_e(x)と書く代わりに
ln x
と書きます。
lはlogarithm
nはnatural
の略で
natural logarithm
の頭文字を取って
ln x (ナチュラル・ロガリズム・エックスと読む)
と書き、自然科学や理工学の分野で
この記述が広く使われています。

他の底の場合と底が異なりますが、同じ対数ですから
対数の演算則はすべて成り立ちます。
ln(ABC)=lnA+lnB+lnC
ln(A/B)=lnA-lnB
ln(A^n)=n*lnA
など。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6% …

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/01/05 23:18

誤字訂正：

指数法則 ln (ab) = (ln a) + (ln b) が成り立ちます。
この式は、e^(a + b) = (e^a) (e^b) と同値です。

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/01/05 21:04

与えられた a, b に対し、a^x = b を満たすような x を、

「a を底とした b の対数」と言い、x = log_a b と書きます。
文脈の中で、底 a が明らかで誤解が無い場合には、
a を省略して、x = log b と書く場合が少なくありません。

註釈無しで log b と書くと、
数学では、底 e = 2.718281828…、
実験科学では、底 10、
情報理論では、底 2、
高校数学では、底 10
が省略されているのが通常です。

工学方面では、log_10 を log と書くことが多い一方、
物理数学で log_e も頻出することから、
log_e のことを ln と書いて区別することがあります。
数学では、あまり使わない記法です。

ln も、要するに対数のひとつですから、
指数法則 ln (ab) = (ln a) + (ln b) が成り立ちます。
この式は、e^(ab) = (e^a) (e^b) と同値です。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/05 11:51

log(Ａ×Ｂ×Ｃ）＝logＡ＋logＢ＋logＣ

ln(Ａ×Ｂ×Ｃ）＝lnＡ＋lnＢ＋lnＣ＝（log_e Ａ）＋（log_e Ｂ）＋（log_e Ｃ）
です。詳しくは高校の教科書で　

No.1 回答者： hypnotize 回答日時： 2009/01/05 10:54

底がｅのlogですね。

自然対数と言います。

普通のlogは底が10で、常用対数といいます。
10^2=100なので、log100=2となります。

それに対し底がeのlogを特にlnと書きます。
e≒2.71828183です。