No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数学的帰納法を使って以下のような手順で、証明すれば良いかと思います。
正n角形の外接円の半径Rは,
外接円の中心Oと正n角形の1つの頂点と結んだ線分の長さに等しいこと。
正2n角形は
正n角形の頂点間の円弧を2等分した点を頂点に加えて、2n個の頂点を結んで
構成できること。なので、追加された頂点と円の中心までの距離が正n角形の半径に等しいこと。
正n2^m角形についの外接円の半径が正n角形の半径Rに等しいと仮定し、
正n2^(m+1)角形について、頂点間を2等分した点を正n2^m角形の頂点に加えて正n2^(m+1)角形が構成でき、新たに追加された頂点と正n2^m角形の円の中心までの距離が、正n2^m角形の外接円の半径(正n角形の半径Rに等しい)に等しいことを示す。
No.2
- 回答日時:
#1です。
補足です。
お礼の所の「数学的機能法」では無くA#1に書いた「数学的帰納法」ですので間違えないようにして下さい。
質問には正n角形から正2n角形、正2n角形から正(2^2)n角形、...と頂点の数を2倍していく過程において、どんなルールで角形数N=(2^m)nを増やしていくかで極限円が変わっていきます。
A#1に書いたようにN=n(2^m)角形からmを増やしていくとき、増やした後の外接円の半径を、増やす前の半径と同じに保つように、円弧を1/2して頂点数を2倍に増やすルールを使っていけば、最初の外接円が極限円と一致します。
また、mを1増加する過程で正n角形の内接円の半径を同じに保ちながらmを増やしていくルールも可能で、この場合も正n2^m多角形の周長も内接円の演演習に収束して行きます。
しかし、正N角形の一辺の長さと外接円の中心を固定しながらmを1ずつ増やすようなルールでは極限としての円はどんどん拡大して行って同一性が保てなくなります。
このようなわけで、N=n*2^mのmを増やしていく場合のルールをはっきりきめてから、正しいと思える命題を作り、数学的帰納法を適用するようにします。正しくない命題は、どんな方法を使っても証明できません。
数学的帰納法による証明法は以下を参考にして下さい。
http://www.geocities.co.jp/Milano/1115/juken/kin …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6% …
参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/indu …
この回答への補足
私が当初条件をきちんと想定できなかったこともどのように考えればよいか全くわからなかった理由の一つだと思いました。相当基本へ戻らないとだめだと思っております。お礼の中で全くわけのわからない字が出てしまいました。ご
補足日時:2009/01/06 18:36お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 数学 円周角の定理の「円周角の大きさはその弧に対する中心角の半分である」ということの証明には3つのパターン 5 2023/06/24 17:03
- 数学 円に内接する四角形が出てくる証明(添付した写真のような三角形)の時に、 円に内接する四角形の外角はそ 1 2022/06/04 01:19
- 哲学 形式学 1 2023/06/23 17:19
- 数学 高一数学/場合の数 〔 チャート P.282 20 〕 ①なぜ鈍角三角形が 2×8 なのか分からない 1 2023/08/13 07:48
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
- 数学 三角比の拡張でつまづいています 5 2022/06/25 09:48
- 数学 円周角の定理の証明では三つのパターンに分けて示す必要があるらしいのですが、一つのパターンでは不十分な 7 2023/06/28 08:58
- 哲学 ピタゴラスの定理の証明を形相論理で求める 3 2023/06/24 12:59
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
四角形の中心の求め方
-
この図の正六角柱においてABとK...
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
なぜ四角形
-
星型って
-
なぜ「n」を使うか?
-
正十角形の1つの内角の大きさの...
-
孤を3等分する点の作図
-
角度を求めて下さい。
-
円の中に図形が何個入るのか
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
数学 凸多面体にて一つの点に集...
-
この問題の解説をお願いします...
-
円に内接する四角形の対面にあ...
-
四角形(四角形ABCDのよう...
おすすめ情報