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以下の楕円積分を使った公式がありますが、どのように証明したらよろしいでしょうか。公式集はあって証明は見つけられませんでした。

∫dθ (√(1 - k^2 sin θ^2))^3
= ( 2( 2 - k^2 )E(φ,k) - ( 1 - k^2 )F(φ,k ) + k^2/2*sin2φ√(1 - k^2 sin φ^2)) / 3

積分範囲は[0, φ]とします。

A 回答 (1件)

両辺を φ で微分して、右辺の √ を整理


してやればよいでしょう。
元の式の右辺が φ = 0 で 0 になることは、
代入すれば、スグわかります。
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
√を整理するところをもう少し説明していただけないでしょうか。

お礼日時:2009/01/26 20:23

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