常微分方程式の一般解・特異解の図示の仕方がわからず困っています。
問題は下記のようなものです。
1.次の微分方程式について小問に答えよ。
y = ky
(1)一般解を求めよ。 → y = Ae^(kx) (Aは任意定数)
(2)k > 0の時、一般解を図示せよ(3つ以上図示せよ)。
(3)k < 0の時、一般解を図示せよ(3つ以上図示せよ)。
2.次の微分方程式について小問に答えよ。
y = y'x + (1/2)*(y')^2
(1)一般解を求めよ。 → y = Cx + (1/2)C^2 (Cは任意定数)
(2)特異解を求めよ。 → y = -(1/2)x^2
(3)一般解と特異解を図示せよ(一般解は3つ以上図示せよ)。
1.(1)と2.(1)(2)については、上記の通り一応解答できるのですが、図示の問題がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
1(2)(3)
適当にkを代入して、それぞれグラフを描けばいいです
要するに一次関数のグラフになります
2(3)
これもそれぞれのグラフを描けばいいだけです
y = -(1/2)x^2 は1つだけですね
y = Cx + (1/2)C^2 に適当なCを代入してください
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