大学受験 数学 思考力に限っては分野は関係ないのでしょうか？

たとえば微積分の難問（とはいっても合否を分けるレベルの問題）を解くときの思考力というのは、他（ベクトル）の単元での思考力にもつながってくるのでしょうか？

もちろんそのための基礎的な知識の理解は必要ですが、それができて、仮に微積分は他人には負けないぐらいの力（考えるような問題も解ける）があったら、ベクトルの問題も難なく解けるものなんでしょうか？
※ベクトルの知識はきちんともっていて、練習も人並みにできてるとする。標準問題は完璧みたいな状態。
ただベクトルについての考えるような問題はあまりやってないとする。
微積分はそのような問題を何度かやっており、解けるようにもなってる。

No.3 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/09 00:33

あくまで経験則ですが、微積とベクトルというのでは比べようがないかと思います。

ただ、全くつながらないということはなくむしろかなり近いように思います。
例えば、どちらも難問になれば複雑な計算をこなす能力が求められますし、微積の難問というのは単独ではなく大体図形やグラフの問題とセットになっており、そういう意味ではベクトルとやっていることが非常に近いと思います。


逆に、微積分と場合の数・確率や整数問題といった方がむしろ違う思考力が必要とされているような気がします。

No.2 回答者： KI401 回答日時： 2009/02/08 22:47

難しい質問ですね。

個人的にはYES、と答えたいところですが、明確な理由はありません。経験則。

まず第一に、微積・ベクトルの複合問題などもあるので、微積の問題は
片っぱしからやったことがあるという程の微積マスターであるのなら、
ベクトルの問題も当然ある程度できると考えてよいと思います。

次に、概して数学ができる人間（僕や周りの人間を含めて）というのは、
脳が結構な数学頭、論理頭になってるので、問題が与えられた時に
その問題を順序立てて論理的に解く、という作業に慣れているはずです。
微積は完璧だがベクトルは微妙という人でも、初見のベクトルの問題に
対して順序立てて論理的に解くアビリティは持っているでしょう。

ただ、やはり得手不得手はあると思います。
僕の場合は圧倒的にベクトル分野を得意としていました。
逆に周りには微積などの計算問題を得意とする受験生もいました。

しかしながら、「大学受験数学」（の得点）という観点で見て、
僕らが取る点数が大きく偏っていたかと言えば、そうではありません。
基本的に皆「数学なら一通りできる」という人ばかりだったので、結局似たような点数を取るのです。

「得意分野」では突出してその分野の把握能力が優れていたりしても、
その人の能力はあまり普通の「試験問題の解答」にはあまり現れてきません。
（なぜなら試験問題は大抵「解く」ために作られているのだから。）
そういった能力というのは、例えば数学の議論をするとき（未知の問題にトライするときとか）
になってようやく現れてくるものだと思います。
# 京大や東大レベルの理系数学ならこのレベルで知識力・論理力を測ってくることもありますが。。。

というわけで、大学受験数学に限るなら、分野に関係なくできる人はできると思います。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/02/08 22:00

こんばんは。

理系のおっさんです。

＞＞＞たとえば微積分の難問（とはいっても合否を分けるレベルの問題）を解くときの思考力というのは、他（ベクトル）の単元での思考力にもつながってくるのでしょうか？

はい。つながると思います。
微積分とベクトルというのは、それらを初めて習った高校生にとっては、一見、かなり違うもののように見えると思いますが、
数学を大局的に見たとき、考察する手法としては、あまり違わないものであるからです。
たとえば、数学の中で最も重要かつ有用な（と私が思っている）「線形性」に関しては、両者は非常に似たところがあります。


＞＞＞もちろんそのための基礎的な知識の理解は必要ですが、それができて、仮に微積分は他人には負けないぐらいの力（考えるような問題も解ける）があったら、ベクトルの問題も難なく解けるものなんでしょうか？

おそらくそうです。
中学から高校までの数学において、パズルのような図形問題を除けば、そのほかは、だいたい同じ脳ミソで解けると思います。


以上、ご参考になりましたら幸いです。