No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1次元と3次元の本質的な違いは無いので1次元で考えればよい。
以下jは電気工学の記法を採用し虚数単位とする。
sin(2πξt)≡(exp(j2πξt)-exp(-j2πξt))/2/j
をフーリエ変換すると
(δ(f-ξ)-δ(f+ξ))/(2j)
となる。
これは実部0で虚部が(δ(f-ξ)-δ(f+ξ))/2であるから
虚部を0とすると逆変換も0となり大変なことになる。
つまりその論文で説明をしている著者は
フーリエ変換について不勉強ということである。
その論文は捨ててまともな論文を勉強するべきということになる。
この回答への補足
う~ん、そうなりますか^^;
自身の勉強不足がやっぱり問題ですね。
ありがとうございます。自身でもう少し勉強して、他の論文を見つけます。
No.3
- 回答日時:
質問をよく読まないで解答したので修正
フーリエ変換の虚部を無視するのではなく
実関数のフーリエ変換の逆変換の虚部を無視するということでしたね。
そうならば
超関数空間では
関数のフーリエ変換のフーリエ逆変換はその関数になる
というフーリエの反転公式が成立するので
その関数が実であれば当然虚はでてこないのでそのとおりである。
No.1
- 回答日時:
問題点がいまひとつわかりかねますが、fを変換して逆変換したのだから、元の関数に戻ってきただけ、ということはないでしょうか。
だとすると、虚数部分が出てきたのは単なる計算の誤差ということになります。そうでないとすると。。。
簡単のため、1変数の関数f(x)で考えると、f(x)は偶関数と奇関数の和で表せます。
f(x)=(f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2
複素フーリエ変換の実数部分は、cosによる変換だから、元の関数の偶関数部分の変換であり、虚数部分はsinによる変換だから、奇関数部分になります。虚数部分が無視できるほど小さいということは、元の関数の奇関数部分が偶関数部分に比べて小さいということになります。変数が3つになっても同じです。
少なくとも、元の関数が実数成分しか持たないから、変換後の関数も実数部分だけとはいえません。
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