ラウスの安定判別法

こんにちわ。現在学校でラウスの安定判別法を勉強しています。
そこでの練習問題なのですが、
s^5+2s^4+3s^3+6s^2-4s-8=0の安定性を調べよという問題です。
係数を書き出すと
s^5行　1 3 -4
s^4行　2 6 -8
で、s^3行が００となってしまいます。インターネットで調べたところ
こんなページが見つかり、http://csx.jp/~imakov/control/node13.html
一番下のところで、要素がすべて０になる時には微分を用いた方法が紹介されているのですが、これがよくわかりません。
このページではs^2の要素数が２個なので、３個のときはどうするのか、特性方程式を4s^2+4とするようになっていますが、この場合の特性方程式は？２列目以降はどうするのか？ということがわかりません。

お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/02/17 03:11

s^3行の各項が全てゼロの時は、元の方程式が

すぐ上のs^4行の多項式
2s^4+6s^2-8=2(s^4+3s^2-4)=2(s^2+4)(s^2-1)
で割り切れる。
F(s)は上記多項式を因数に持つから、この多項式で割って因数分解する。
F(s)=s^5+2s^4+3s^3+6s^2-4s-8
=(s^4+3s^2-4)(s+2)
=(s^2+4)(s^2-1)(s+2)
=(s^2+4)(s+1)(s-1)(s+2)
と因数分解すると
F(s)=0の解に、実部が正の解s=1が存在するので安定でないと言える。
この様に、s^2の多項式で因数分解できるときに、Routhのアレイのある行が全てゼロになります。この場合は、すぐ上の行の因数でF(s)を割って、因数分解して、残りの因数についてRouthの安定性判別法を適用してやります。質問のF(s)は残った因数多項式が1次で、これ以上、Routhのアレイを作るまでもないということです。

この回答へのお礼

なるほど！大変わかりやすかったです。安定性の判別の大本の原理をわすれていました
ありがとうございました

お礼日時：2009/02/17 10:42