質問

微分幾何学の定評ある教科書を教えていただけないでしょうか?
入門書がよいです。
私は素人ですが、微分幾何を独習したいです。
物理学科出身なので教養程度の数学の知識はあります。
よろしくお願いします。

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回答 (2件)

岩波書店数学が育っていく物語第6週「曲面」志賀浩二著。
朝倉書店「ベクトル解析30講」志賀浩二著。
岩波書店「ベクトル解析入門」戸田盛和著。
岩波書店現代数学への入門シリーズのなかの、「幾何入門1」「幾何入門2」「曲面の幾何」「双曲幾何」「電磁場とベクトル解析」「解析力学と微分形式」など。
「微分幾何学」の名前がでてきませんが、「リーマン幾何学」というタイトルの本も微分幾何学をあつかっています。
森北出版「リーマン幾何学」矢野健太郎著。
ベレ出版「数学が解き明かした物理の法則」大上雅史、和田純夫著。
岩波書店「自然科学者のための数学概論」寺沢寛一著。p.32からp.66が微分幾何です。
もともとは、微分幾何学をはじめたガウスを数学者とみるのか、天文学者、物理学者とみるのか、微妙な問題です。出発点は、観測、測量です。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
とても参考になりました。

微分幾何の入門書は
「小林・野水」
と呼ばれる書籍が定番でしょう.
書名は
「Foundations of Differential Geometry」
(出版はWiley)
結構値段の高い本ですが,世界的に評価の高い定番本で,
数学の図書室には複数冊あるんじゃないでしょうか
内容は結構現代的で下の「野水本」とかぶっています.
日本でも入手可能だと思われます.

日本語の文献だと,
やはり「裳華房の小林先生の本」で通じる
裳華房の
「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)
とか,同じく裳華房の「野水本」
「現代微分幾何入門」(野水克己)
でしょうか.野水本はちょうど2009年3月に復刊されてます.
「曲線と曲面の微分幾何」の方がかなり入門的です.
「現代微分幾何入門」の方は
「ファイバーバンドル」とか「接続」とか
まさに「現代」的なものが主題です.
物理系で使うのだったら,リーマン計量は必須でしょうから
両方見てみるのがよいかもしれません.

そのほか,大部でかなり物理的に重いですが,
M. Spivakの
「A Comprehensive Intoduction to Differential Geomtry」
というのもあります(全5巻の白い本).
かなり初歩的なところからスタートしてる分いいのですが
とにかく長くて・・・。
必要なところをつまみ食いするのがよいでしょう.

この回答へのお礼

さっそくのご回答どうもありがとうございます!
とても参考になりました。

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