A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
No.1 が、標準的な答えだと思いますが…
x = -1 を代入することを思いついたのなら、
それをやってみては、どうでしょう?
因数定理から、0 = a - b - 2 となりますね。
それを、P の定義式へ代入し戻して、
P(x) = x^3 + a x^2 + (a-2) x - 1
= (x + 1){ x^2 + (a-1) x -1 } です。
x^2 + (a-1) x -1 が、もう一度 x + 1 で割り切れる
訳ですから、もう一度、因数定理が使えます。
ゴタゴタした解法ですが、自分の解法を完遂した上で
他の解法と比べると、理解が深まります。
No.1
- 回答日時:
>P(x)が(x+1)^2で割り切れる
とあるので、その時の商をpx+qとすると、
(∵P(x)はxの三次式なので、Z(x)はxの一次式になる事に注意します。)
P(x)= (x+1)^2 * px+q と表せますよね。
これを展開してみると、
x^3+ax^2+bx-1 = (x^2+2x+1) * (px+q) = px^3+・・・+q (途中省略)
となります。
後は、それぞれの項の係数を比べましょう。
p=1,q=-1となるので、Z(x)=x-1だったわけですね。
要は、P(x)を割り切れるのは、(x+1)^2の他にも、x-1もあったわけです。
後は分かりますよね。
-----------------------------
ココからは余談ですが・・・
おそらく、14291013さんは(x+1)^2で割り切れる事が分かっているので、
x=-1を代入してみたと思います。
すると、a-b-2=0となりましたよね?
おそらくココから先が分からなかったと・・。
えっと、これから高校数学を解く上で、
もしまたこういった二元方程式(分からない文字が二個ある式)が出てきたら、
必ず"もう一本同じ式を作って連立しないと解けない"という事を頭に入れて置いてください。
逆に言うと、"もう一本式が作れれば解ける"ということです。
今回、この短い問題文の中から、どのようにもう一本の式を作るかを考える・・・
今回は、定数項の-1に注目すると言った話ですね。
この練習を積み重ねていくと、今後の問題がかなり楽になりますよ。
頑張ってください。
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