図のような1辺の長さが6cmである立方体ABCD-EFGHがある。いま、点pは頂点Aを出発して、辺AB上をA→Bと動き、点Qは頂点Bを出発して、辺BC,CD上をB→C→Dと動き、点Rは頂点Eを出発して、辺EF,FB上をE→F→Bと動く。点P,Q,Rは各頂点A、B,Eを同時に出発し、その速さはそれぞれ毎秒1cm、3cm、2cmである。
出発してからt秒後の四面体BPQRの体積を、tで表しなさい。
ただし、3≦t≦4とする。
2t^2-24t+72
となりますがなんでそうなるかわかりません。すみませんがよろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
三角錐の体積の求め方って、底面積×高さ÷3でしたっけ?
そうすると、まずは
【底面積PBQ】
底辺をPBとするとPは毎秒1cm動くわけだから、PBの長さは(6-t)cm。
3≦t≦4なので、QはCD上にあることが分かりますよね。ゆえに高さは6cmのまま変わらず。
よって、三角形PBQの面積は
(6-t)×6÷2=3(6-t)
【三角錐RPBQ】
三角錐の高さですが、3≦t≦4より、RはFB上にあることが分かります。E→F→Bの長さは合計して12cmですので、t秒後には2tcm進んでいます。12cmから2tcmを引けば、RBの長さが求められます。これが三角錐の高さになるので、公式に当てはめると、
底面積×高さ÷3
3(6-t)×(12-2t)÷3=2t^2-24t+72
となるはずです。
No.3
- 回答日時:
>E→F→Bの長さは合計して12cmですので、t秒後には2tcm進んでいます。
12cmから2tcmを引けば、RBの長さが求められます。ちょっと日本語間違えました(笑
Rはt秒後には2tcm進んでいます。E→F→Bの長さは合計して12cmですので、12cmから2tcmを引けば、RBの長さが求められます。
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