指数計算を教えてください

18の1.4乗＝57.198になるようですがその計算のやり方がわかりません、どなたか解説いただけませんでしょうか？よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/04/16 14:18

Google検索サイトで

18^1.4
と入力して[検索]ボタンを押せば
18^1.4=57.1980874
と計算してくれます。

Windows PC内蔵関数電卓を使うなら
18[x^y]1.4=
と入力すれば
57.1980874166358616779124356...
と計算してくれます。

対数表を使う筆算なら
x=18^1.4
log[10]x=1.4*log[10]18=1.4*log[10](2*3^2)
=1.4*(log[10]2+2*log[10]3)
≒1.4*(0.3010+2*0.4771)=1.75728
=1+0.75728
=1+log[10]5.7185
x≒5.719*10=57.19
と言う計算をします。

この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/17 10:51

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2009/04/16 14:16

あっているかどうかは知らない。

1.4乗を考えるのはきついので
18を7乗して5乗根を求めることを考えた。

18^2 * 18^2 * 18^2 * 18
= 612220032 (手計算が面倒なので計算ソフトを使いました。)
でそれにxを5乗して最も近い整数になるような整数を求めました。
57です。
(当然か。例によってソフト使った。つらいけど，
2分法で求めれば手計算でも行けるはず。桁数から100未満ってわかっているので
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86% …
)

このまま手計算でもいいんだけど，辛いと思うので

612220032 = {57(1+x)}^5 = 57^5 * (1+x)^5
でxが小さい時
612220032 = 57^5 * (1 + 5x)

に持ち込みます。xが小さいかわかりませんが。
612220032 = 57^5 * (1 + 5x)
612220032 = 601692057 * (1 + 5x)
612220032 / 601692057 = 1 + 5x
1.017497281 = 1 + 5x
x = 0.017497281 / 5 = 0.0034995
よって
57 * (1 + 0.0034995) = 57.199469

で、大体近似できている

7乗や5乗や桁数が多いのは面倒くさいし，間違えやすいけど
一応正しく計算できれば手計算でも求められる。

この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/17 10:51