タンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#5277 回答日時： 2003/03/04 21:00

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。

例えば
　tan60°＝√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
　arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
　　45°→タンジェント→１
　　1　　→アークタンジェント→45°
のように、「１」と「45°」が逆の位置にありますよね？
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか？

No.5 回答者： dekuu 回答日時： 2003/03/31 11:59

グラフにして考えると良いと思います。

y=sinx y=cosx y=tanx
[yは値、xは角度(ラジアン)]のあるとき、
y=x の直線を対称軸とした線対称なグラフが即ち
y=arcsinx y=arccosx y=arctanx
[yは角度(ラジアン)、xは値] となります。
グラフ上ではy=sinxとx=arcsinyは重なります。
残りの二組も同じです。

No.4 回答者： Damsel 回答日時： 2003/03/04 21:05

角度から三角関数の値を求めるのが、タンジェントであり、サインであり、コサインです。

(例)　６０゜のコサインは、cos60゜＝0.5

逆に、三角関数の値から、角度を求めるのが、アークタンジェントであり、アークサインであり、アークコサインです。
(例)　コサインを計算すると0.5になような角度は、arccos0.5＝60゜（一般解は2πn±π/3）

No.3 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/03/04 21:04

逆関数の意味がわからないということですね...

その前に関数がわからないのかな？

関数はブラックボックスで、何かを入れると別（同じでもいい）の何かがある法則にしたがって
出てくるものです。

それを逆から見たのが逆関数です。

関数というのは、りんご箱に入れたらを入れたら、りんごジュースが、
オレンジを入れたらオレンジジュースがでてくる。
これは、「しぼる」という関数と見ることができます。

りんごジュースを入れると、もとのりんごが出てくる箱（実際にはないですが...）
これが「しぼる」の逆関数です。これは「原料をだす」という関数とみることができます。

ということで、
「果物を搾ってジュースを作る」関数と「果物のジュースから元のくだものを出す」という関数は
お互いに、逆関数だといいます。
関数というより、function...機能と素直に訳したほうがわかりやすいかも

数学的にかくと、f(x)、g(x)がお互いに逆関数だということは、
すべてのxに対して、y=f(x)とすると、x=g(y)となる関数をいいます。

今回の場合、三角関数は、直角三角形のひとつの角度から、2辺の比を出す関数ですが、
その逆関数は、二辺の比から角度をだす関数になります。

これが、対応する２つの関係です...
わかりますか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2003/03/04 19:55

違いは、それぞれが「逆関数」ということです。

式で書くと
y=tan xなら、x=arctan y
y=sin xなら、x=arcsin y
y=cos xなら、x=arccos y
ということです。

すごく簡単に、ということなのでこの辺で。

この回答への補足

言葉が足りなくて申し訳ありません。簡単にというのは数学が？？な人でも公式の意味がわかるようにという意味で・・・例なんか出してもらって説明してもらえないでしょうか？

補足日時：2003/03/04 20:04