微分方程式の問題で分からないものがあります。
出題場面が、「テイラー展開およびマクローリン展開を
利用する練習問題」ということなので、テイラー展開を方針にした
解答を作りたいのですが・・・。以下のようなものです。
「次の微分方程式を解き、関数f(x)を図示せよ。(A>0)」
∂f(x)/∂x = -Axf(x)
一応、「Aかけるf(x)」ではなく 「Aかけるxかけるf(x)」です。
偏微分の形をしていますがまぁdy/dxの場合でも方針が分かりません。
(少しやってみたのですが、e(ネピア数)の指数に π(パイ)/2 のようなものがでてきたりして、テイラー展開の公式に当てはめた時、
1項おきに0になったりしたのですが・・・。ただの混乱かもしれません)
詳しいかたおられましたら、よろしくお願いいたします。
(図示せよという問題をこういう場で聞くのも申し訳ないので、省略ということでも・・・。欲張ると、概形を軽く聞きたいです・・・。
自分なりに描いた感じでは、 x=0を中心に山なりになるグラフと、それをx軸対称で描いたものとの2通りに場合わけができたのですが。まったく自信がないです。)
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