(高校)数学の成績を上げたい

こんにちは。薬学部を志す高校２年生です。
今度６月に駿台模試、７月に進研模試が控えています。
私は理系なのにもかかわらず、数学の成績が思ったように伸びなくて悩んでいます。
１年生のときがそうでしたが、応用問題がなかなか解けないのです。
解法があやふやだということが原因だと思います。
数IＡの範囲にも少し自信が持てません。
そこで、考えたのですが黄チャートと4STEPをすみずみまでやれば応用力がつくでしょうか？
数学の力をつけるためにはほかに何をすればいいのでしょうか？
回答よろしくお願いします。
乱文失礼しました。

No.2 ベストアンサー 回答者： cont711#2 回答日時： 2009/04/25 14:33

駿台全国模試で数学満点を取ったことがあります。

高２駿台模試に関して言えば、チャートをほんとにすみずみまでやれば、3/4程度は取れるかと思います。
高２の模試は、頻出問題を利用した軽い応用がほとんどです。
チャートの頻出問題の解法がパッと思いつくまで演習していれば、割と解けます。
ただ申し訳ないことに、青茶赤チャのレベルは把握しているのですが、黄茶のレベルがよくわかりません^^; 大差がないのであれば黄チャで大丈夫でしょう。

4STEPはちょっと簡単すぎます。4STEPは応用ではなくて完全に基礎です。4STEP程度の問題の解法がすぐに思いつかないようなら、駿台（全国）ではまず間違いなく撃沈します。進研模試は受けたことがないのでわかりません。。

チャートも4STEPもどちらも頻出問題が載っている参考書なので、応用力育成のための参考書ではないと個人的には思います。どちらも覚えこんでしまうくらいのレベルの問題が載っていて、応用問題ではチャートなどの解法を応用して問題を解いていく感じが多いと感じます。

数学の問題を解けるようになるには、まず、"頻出問題に対する解法の定石をしっかりと覚える"ことです。
チャートで大丈夫ですが、１対１など他にも色々と参考書がありますから書店で見てみるといいです。

No.1 回答者： proto 回答日時： 2009/04/25 14:02

過去に解けなかった応用問題を模範解答と共に見直して、なぜ解けなかったのか考えれば良いと思いますよ。

ただし、模範解答をなぞって納得するだけでなく、なぜ模範解答の様な展開になるのか考えて自分で説明できるようにならなくてはいけません。
前の問題が解けていないにもかかわらず、次のステップに進んでしまうから応用力がつかないんだと思いますね。


ちなみに問題が解けない理由はだいたい以下のように分類出来ると思います。

・基本(定義の理解や記号の意味)が身についていない
これは、基本がわかるとかわからないとかの問題ではなく、基本は理解した上で自分の手足のように当たり前に使えなくてはならないということです。
問題を読んで何を聞かれているのか意味がわかるかということでもあります。
ある意味で国語の分野も関わってくる所です。

・計算に慣れていない
応用問題を解くために必要なのはあくまで推論です。
単純な計算はミス無く素早くできて当たり前です。
単純計算の能力が、応用問題を解くときの余裕と確実性の土台になります。

・公式に頼りすぎている
公式ばかりとにらめっこしているばかりに、公式が導出された経緯や公式が有効に働く条件が見えていないのです。
公式を使うときに大事なのは、その公式が必要とされて導きがされるまでに凝縮されたロジック(考え方)です。公式とは問題を解くのに有効な考え方を凝縮した物なのです。
ですから公式に凝縮された考え方を理解しなければ、公式を理解したとは言えません。
意味もわからず公式を適用しても、意味がわからない式が一つ導出されるだけです。
なぜその公式が必要なのか、その公式を使うことでで何がわかるのか、考えましょう。

・見たこともない問題を解こうとしている
初見の問題はよほどの天才でなければとけません。
自分が凡人だとおもうなら、初見で問題を解こうとなどという無茶はやめてください。
一度問題を解いてみて、解説を読み聞き、理解してから類似の問題にもう一度臨めば難易度は格段に下がります。
そのために試験の前の準備としてより多くの問題を解いておく必要があります。
もちろん、ただ解くだけでなく理解しながら解くのです。

・解答にたどり着くまでの道筋の建て方を知らない
問題を解くときには、与えられた条件から何が分かるか(ゴールに向かう推論)と、解答を得るためには何が分からなければいけないか(スタートに向かう推論)の両方が必要です。
応用問題が苦手な人は、与えられた条件を闇雲にいじくり回すだけで、つまり前者の推論ばかりで答えにたどり着くために何を求めるべきかということを考えられない人が多いように思います。
しかし、慣れた人が問題を早く解こうと思ったら、後者のようにゴールから逆に辿って推論をしてゆく方が早いのです。
前者のやりかたで上手く解けるのは、親切な問題作成者が答えに誘導するような問題を作ってくれた時だけです。
解答を得るために何を計算すべきか考えましょう。その後、その計算をする前に足りてない条件は何か考えましょう。
さらに、足りてない条件を得るために何を計算すべきか考えましょう。

・自分の回答の反証・確かめ算が出来ない
答えを導いて、それが模範解答と違っていても、なぜ自分の回答が間違いなのかわからない人がいます。自分の理論展開に対して反証が出来ていないのです。
背理法と同じで、自分の理論が成り立つとすればどんなことが起こるだろうかと考えます。自分の理論から明らかに矛盾した結論が導き出されたらその理論は間違っているということになります。
このような反証を試験中に出来なければいけません。それでこそ自分の理論展開に確信が持てるというものです。
つまりは自分の理論に対して確かめ算を欠かしてはならないということですね。
問題は解けるだけでなく、確かめ算のしかたも自分でわからなければ行けません。
「自分で解いたこの解答は合っていますか？」などと質問する人がいますが、本来ほとんどの問題は答えが得られれば自分で確かめ算が出来るのです。
(不定積分の確かめは原始関数を微分することで出来る等、そういう類ですね)
それが自分で出来ないということは、まだまだ問題の理解が浅いと云うことです。