質問

初速度v0を与え、抵抗しか受けない場合
mdv/dt=-cv^2
の運動方程式が出てくると思います。
これを解くと
v=mv0/(cv0t+m)
これを積分して、t=0のときx=0とすると
x=m/c{ln(cv0t+m)/m}
と出てきました。
t→∞としたときv→0まではいいのですが、x→∞になります。
vが0になるので、xはある値に収束すると思ったのですが、どこで間違ってるでしょうか?
よろしくお願いします。

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回答 (4件)

>つまり計算結果は間違っておらずv=0になるとき、xは∞という結果でよろしいということでしょうか

ん~、有限の時間でv=0にはならないので「v=0になるとき」なんてないのですが、気持ちとしてはそういうことですね。
もちろん、現実には慣性抵抗以外の抵抗も働くので、x→∞となる事はないでしょうが。

V→0では抵抗も→0となりますから、
いつまでたっても完全静止しないと思います。
したがってx→∞で合ってる気がします。

#1さんのおっしゃるとおりですが、物理的には「あらゆる速度で抵抗力が速度の2乗に比例する」という仮定に検討の余地があるのではないでしょうか。

「抵抗力は高速では速度の2乗に比例し、低速では正比例する」という仮定の方が現実的であることは多いと思います(たとえば空気抵抗)。その場合には物体は有限の距離で静止します(確認してください)。物体の速度が低下するとともに、速度の2乗に比例する抵抗力は比較的急激に小さくなりますが、速度に正比例する抵抗力は緩やかにしか減少しないことが反映しているのではないでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

>vが0になるので、xはある値に収束すると思った
ここ。

この回答へのお礼

つまり計算結果は間違っておらずv=0になるとき、xは∞という結果でよろしいということでしょうか
回答ありがとうございました

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