ルートの入った方程式の解き方

ルートの入った方程式が解けません。どなたか、次の方程式の解き方を教えて頂けませんか？
√(x-4)2乗+10の2乗　+ √(x-10)2乗+90の2乗 = 100.5442
環境学で、遮音壁の高さを計算するのに必要なのですが、数学を忘れてしまい、行き詰っています。

No.2 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2009/05/20 06:30

(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか？

だとしたら次のようにしてみてください。（途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません）　Ａ＝100.5442とします。また、１０^2＝１００、９０^2＝８１００

両辺を２乗する。　（ｘ－４）^2＋１００＋２√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100）＋(x-10)2乗+8100＝Ａ^2

√のついていない項を右辺へ移項　　２√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100）＝Ａ^2－（ｘ－４）^2＋１００－(x-10)2乗+8100

これの両辺を2乗すると√が消え、整理すると４次の項が消えて３次方程式に成ります（ひょっとすると２次方程式？）。

カルダノの公式を使うか、数値的に解くことになるでしょう。数値的にとくなら最初からエクセルのゴールシーやかソルバーを使った方が簡単かもしれません。

あと、２乗を２回もしているので無縁の根が混じるでしょう。検算を忘れずに行なってください。

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2009/05/20 07:22

先ずは

９０＝A
１００．５４４２＝B
と置いて計算します
最後にA,Bにそれぞれの値を代入すればいいです
図を添付しますが１式と２式では結果が異なるので注意してください
このような計算に具体的な値は使わないほうが楽です

おそらく１式だと思います
両辺を二乗してからｘを含まない項を右辺に移項すればいいのです

No.1 回答者： relentless 回答日時： 2009/05/20 06:01

√a^2=a