ガウス分布、誤差関数の関係について。

Question

この二つの関係がよく分かりません。

参考書籍の紹介などでも結構です。

よろしくお願いします。

info22 · Accepted Answer

＃1です。
A#1でミスプリの訂正です。
>別の「erf(x)」という関数を誤差関数と呼んでいる

>誤差関数elf(x)の数式的な関係は
>  F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
誤差関数erf(x)の数式的な関係は
  F(x)=(1/2)+(1/2)erf(x/√2)=[1/√(2π)}∫[-∞,x]e^(-x^2/2)dx
  erf(x)=(2/√π)∫[0,x]e^(-t^2)dt=2F((√2)x)-1

誤差関数(error function)は 「erf(x)」と書くので差し替えておいて下さい。

補足ですが、似たような言葉を集めて見ましたので参考にして下さい。

正規分布はガウス分布とも呼ばれる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

ガウス積分
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86

ガウス関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0
正規分布関数はガウス関数の一種。

誤差関数
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/error.html
正規分布、ガウス分布をさす意見もある（小数派）。
しかし、普通はerf(x)関数をさす（多数派）
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=08000000.%93%C1%8E%EA%8A%D6%90%94%2F06000100.%8C%EB%8D%B7%8A%D6%90%94%2F10000100.%8C%EB%8D%B7%8A%D6%90%94%2Fdefault.xml
http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r2007/toolbox/matlab/ref/?/matlab/support/manual/r2007/toolbox/matlab/ref/erf.shtml

arrysthmia · Answer

「誤差関数」は、定義にブレのある用語で、
ちょっと google しただけでも、
3～4種類のバリエーションが見つかります。
正規分布と関係のある関数である
ということは、共通していますが…
イロイロ、流派があるんですよ。

読むときには、文脈ごとに確認する
必要があるし、書くときには、
あまり積極的に使わないほうがよい。
誤解の原因になりますから。

数学用語としては、イマイチ確立していない
ようです。

info22 · Answer

●誤差関数はガウス分布、あるいは正規分布と呼ばれる。
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/error.html

実際は
●上の方は正規分布とよび、
別のerf(x)という関数を誤差関数と呼んでいることが多いですね。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=08000000%2e%93%c1%8e%ea%8a%d6%90%94%2f06000100%2e%8c%eb%8d%b7%8a%d6%90%94%2f10000100%2e%8c%eb%8d%b7%8a%d6%90%94%2fdefault%2exml

σ=1の正規分布関数F(x)と誤差関数elf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
ですね。

ガウス分布、誤差関数の関係について。

＃1です。

「誤差関数」は、定義にブレのある用語で、

●誤差関数はガウス分布、あるいは正規分布と呼ばれる。

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