No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1) Σ<k=0~∞>1/k! は幾ら?(分からなければ公式集を見よ。
)(2) (n+1)!Σ<k=n+1~∞>1/k! と Σ<k=1~∞>1/k! ではどっちが大きい?
(3) 以上を使って(n+1)a(n) ≦ 1-1/e (ただしn=0,1,...)を証明せよ。
がんばれ。
ありがとうございます。
自分の説明不足でした。実はΣ<k=0~∞>1/k!=e
の証明問題だったのでそれは使えなかったのです。
ほかの方法が見つかり、無事に解くことができました。
お付き合いくださった皆様ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
a(n+1)=∫<0~1>e^(-x) x^(n+1) dx
=[-e^(-x)x^(n+1)]<x=1,x=0>
+ (n+1)∫<0~1>e^(-x) x^(n) dx
「∫<0~1>e^(-x) x^(n) dx」 の部分がa(n)に等しいので、
a(n+1) =[-e^(-x)x^(n+1)]<x=1,x=0>
+ (n+1)a(n)
=-1/e + (n+1)a(n)
あとはa(1)を求め、普通の漸化式同様に解き、1/n+1 - a(n)を評価すればオッケーです。
この回答への補足
a(n)=((-1/eΣ<k=1~n>1/k!)-1/e +1)n!
というのは求まったのですが、評価のしかたがわかりません。
できれば、そこを詳しく教えてください。
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