三角関数の微分でテストに出たらやばそうな微分ですが

v=cos＾2(3-2x)

y=sin(cos2x)

誰か助けてください。
解説してくれませんか。sin(7x+9)みたいに一筋縄でいかない気がするんですよね。この二問がいまいち攻略できません
最初は
dv/dx=

二番目は
dy/dx=
から始めるのは分かります。学校のやり方だと二倍角の定理？とかそういうの使ってなくって普通に微分の公式でやっていた気がするんですが、それじゃできませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/03 23:25

なれると簡単にできるようになります。

v={cos(3-2x)}^2
の微分は3段階で行います。
{}の中をa,とおくと
v=a^2をaについて微分することはできますね。
そう、dv/da=2aです。
次に、a=cos(3-2x)ですが、()の中をbとおいたもの
a=cos(b)をbについて微分すると、これも簡単で
da/db=-sin(b)です。
最後に、b=(3-2x)ですがbをxで微分すると
db/dx=-2ですね。

dv/dx=(dv/da)*(da/db)*(db/dx)という式が成り立ちますので、今までの結果を全て掛け算して
dv/dx=2a*{-sin(b)}*(2)
最後に、a,bをxであらわせば終わりです。

y=sin(cos2x)
これも3段階でできます。慣れてくると1行で終わらせることができるようになると思いますのでたくさん問題を解くことをお勧めします。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/03 23:27

#2のものです。

途中で符号を1個忘れていました。
(誤)dv/dx=2a*{-sin(b)}*(2)
(正)dv/dx=2a*{-sin(b)}*(-2)

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/03 23:25

極普通に、合成関数の微分です。

v = u~2
u = cos w
w = 3 - 2x
dv/dx = (dv/du)(du/dw)(dw/dx)

y = sin z
z = cos 2x
dy/dx = (dy/dz)(dz/dx)