水平線までの距離について

学校でこんな問題が出されたんですけど、全く分からず周りの友達も大苦戦だったのでどなたかわかる方いらっしゃいましたらお願いします。

問題は、海岸に立っている人からその人の見ている水平線までの距離はだいたいどのくらいか、また海面上２５０ｍの建物から仮に水平線が見えるとしたらその距離はどのくらいか？ただし、地球を球体とみなし、空気の屈折による影響も無視してよい。（ヒントはピタゴラスの定理
）
という問題です。助言だけでもかまいませんのでよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/06/19 02:14

こんばんは。

半径ｒの円を描き、円の上に人を表す棒を立てます。
その棒の先端を点Ａとします。（人の目の場所に相当）
点Ａの地上からの高さをｈと置きます。

次に、Ａを通る円の接線を引きます。
その接点を点Ｂとします。（水平線の場所に相当）

点Ａから円の中心Ｏまで垂直に線を引きます。
点Ｂからも円の中心Ｏまで垂直に線を引きます。
すると、△ＯＡＢ　は、∠Ｂが直角な直角三角形です。
水平線までの距離は、ＡＢです。

ピタゴラスの定理により
ＯＢ^2　＋　ＡＢ^2　＝　ＯＡ^2
ですが、
ＯＡ　＝　ｈ＋ｒ
ＯＢ　＝　ｒ
なので、
ｒ^2　＋　ＡＢ^2　＝　（ｈ＋ｒ）^2
となりますから、
ＡＢ^2　＝　２ｈｒ　＋　ｈ^2
ＡＢ　＝　√（２ｈｒ　＋　ｈ^2）

地球の半径ｒは　６５００ｋｍ　＝　６５０００００ｍ　ぐらい。
人の目の高さｈは、１．５ｍ　ぐらい。

ＡＢ　＝　√（２×１．５×６５０００００　＋　１．５^2）
（単位はメートル）

２５０ｍの建造物の上から見れば、
ＡＢ　＝　√（２×２５０×６５０００００　＋　２５０^2）
（単位はメートル）


どっか計算を間違えているかもしれないので、検算してください。

この回答へのお礼

かなり詳しく答えていただき本当にありがとうございます。
参考書なみにわかりやすかったです。

お礼日時：2009/06/23 00:38

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2009/06/20 21:29

光学的水平線（大気の屈折を含む）までの距離

水面からの目の高さ：ｈ（メートル）
水平線までの距離：ｄ（メートル）
とするとd=3833.6√ｈ
です
水平線の向こうにある物体の高さ：Ｈ（メートル）
その物体までの距離：Ｄ（メートル）
とすると
D=3833.6(√ｈ＋√Ｈ）
です

この回答へのお礼

大気の屈折を含まないでよかったのですが、参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2009/06/23 00:36

No.1 回答者： noname#180098 回答日時： 2009/06/19 02:01

助言・・・ヒントですね。

下の図を見て考えてみてください。

この回答へのお礼

答えを導くイメージが湧いてとてもよく理解できました。ありがとうございました！！

お礼日時：2009/06/23 00:40