乗継割引になる特急券(リレーつばめ)をいつどこでどのように購入すればいいのか - 鉄道・路線 - 教えて！goo

お世話になります。
来月、電車で小田原から鹿児島まで行くことになりました。それで、博多までの新幹線は指定の特急券を購入したのですが、博多から鹿児島中央までのつばめは自由席に乗るつもりなので、博多に着いてから買えばいいかと思い、一緒に買いませんでした。

その後、乗継割引という制度があることを知ったのですが、この制度を適用してもらうためにはいつどこでどのようにしてリレーつばめとつばめの特急券を購入すればいいのでしょうか。
博多駅のみどりの窓口で「新幹線で博多まで来たんですが」みたいな感じで申告して購入という感じなのでしょうか。それとも新幹線に乗る前に最寄りのJR駅のみどりの窓口で新幹線の特急券を見せて、リレーつばめとつばめの特急券を買うという感じなのでしょうか。