|x^2-1|=x-aを満たす実数xの個数を求めよ。
という問題で、私は次のように考えました。
|x^2-1|=x^2-1(x≦-1,x≧1)
-x^2+1(-1<x<1)
x≦-1,x≧1のとき、x^2-1=x-a
x^2-x-1+a=0
判別式D=-4a+5により、a<5/4のとき実数解は2個
a=5/4のとき実数解は1個
a>5/4のとき実数解は0個
-1<x<1のとき・・・(以下同様に解答)
しかし、解答を見てみると、定数分離をして解かれており、私が上のように解いて出した答えとは違っていました。その解答を見て「ああ、定数分離か」と納得はいくのですが、上のような解答でも間違ってはいないように思えます。どこが間違っているのでしょうか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>どこが間違っているのでしょうか。
たとえば、
x≦-1,x≧1のとき
判別式D=-4a+5>0, =0, <0で分類するだけでは
実数解の必要条件だけしか考えていないことになります。
存在する実数解が場合の条件「x≦-1,x≧1のとき」を満たしていないなら
実数解の解としてカウントできません。
実際に
a=5/4としてみるとx=1/2(重解)で場合の条件を満たしていないので実数解の個数を0個にカウントしないといけないですね。
a>5/4のときは、実数解の個数が0個なので場合の条件を考えても0個です。
a<5/4のときか、実数解の個数が2個でも、場合の条件を考えると
1<a<5/4のとき2つの実数解とも場合の条件を満たさず0個となる。
-1<a≦1のとき実数解の1個だけ場合の条件を満たすので1個となる。
a≦-1のとき2つの実数解とも場合の条件を満たすので2個になります。
もっと全体を見通して正しい解に到達するには、グラフを描いて解くのが一番いいと思います。
|x^2-1|-x= -a
とおいて
y=|x^2-1|-x
と
y=-a
のグラフの交点数(=実数解の個数)を調べれば
間違いなく簡単に
aと実数解の個数の関係が求められますね。
aを変化させると
添付図のようにy=-aの直線が上下して
y=|x^2-1|-x との交点の個数(実数解の個数)が0~4個と変化する
ことが分かりますね。
No.1
- 回答日時:
判別式D>0であっても、その2次方程式の解が最初に決めたxの変域に入っていないことがあるからです。
たとえば、x≦-1,1≦xの時、a=1であるとすると(このとき判別式D>0)、2次方程式は
x^2-1=x-1→x^2-x=x(x-1)=0→x=0,1
となる。しかしx=0はx≦-1,1≦xの範囲に入らないため解にはなりません。
しかも、これではa=1の時、x≦-1,1≦xの範囲に1個解があることはわかりますが、実際には-1<x<1の範囲にも解がある可能性があるためそれを数えていないので問題です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 【 数I 二次方程式の実数解 】 問題 ※写真の(2) 解答 いずれか一方のみが実数解を持つため に 1 2022/06/25 17:36
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 二次関数 答える際 問題文より「相異なる2実数解a,b」でもいいですか? 解答用紙には「頂点y’はx 1 2023/02/26 00:02
- 数学 高校1年の数学の二次方程式の実数解の質問です! これの問10は理解出来たのですが、 その下の重解を求 2 2022/07/22 16:56
- 大学受験 ある大学の数1Aの問題なのですが、回答に解説がなく 困ってます。誰か解説をつけて欲しいです 2つのx 3 2022/11/11 22:50
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
- 数学 放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。 xの2次 4 2022/12/24 17:59
- 数学 【 数I 2次方程式 】 問題 aは定数とするとき、xの方程式 ax²+(a²-1)x-a=0を解け 3 2022/07/17 19:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
tanX=Xの解
-
d^2x/dt^2 + x = cos(ωt)の求め方
-
次の2つの連立方程式は同じ解を...
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
微分方程式 定常解について・・・
-
数学I 二次方程式について次の...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
答えを教えて
-
cos x = 0の解の書き方について
-
n階微分方程式はなぜ任意定数が...
-
高1の問題です!!
-
線形計画法のシンプレックス法...
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
数学Iの2次方程式の所で、共通...
-
この問題の1.2で、場合分けした...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高校数学の整数問題です。
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
答えを教えて
-
数学II 三次方程式 x^3-5x^2+ax...
-
解なし≠解はない
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
点P(x+y、xy)の軌跡を求めよ。...
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
何故グラフに接するとき重解に...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
2次方程式の2解がともに0と3の...
おすすめ情報