解説していただけませんか？その２

この問題の解説をお願いします。

正六角形の頂点に１から６までの番号を順につける。
また、４個のサイコロを振り、出た目を番号とするすべての頂点に
印をつけるものとする。
このとき、印のついた４点のうち３点を頂点とする直角三角形が
存在する確率Pを求めよ。

例えば、２・３・５・６が出たら、それぞれの番号の頂点に印をつけ、
１・１・２・３が出たら、１と２と３の頂点に印をつけるということです。
ちなみに答えは１１/１８です。
その１と同様、答えまでの過程がわかりません。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yasei 回答日時： 2009/07/23 02:21

まず、出目全体の数は

6^4=1296ですが、数字を小さくするために、「サイコロを一つ振ったら１が出た。次に３つ振った。出た目と最初の１で直角三角形ができる確率はいくらか」という問題に置き換えて考えます。
この場合、出目は216通りです。

次に直角三角形ができる時を考えます。
場合分けで
①２つ目の出目が４
この時、残り２つのサイコロのうち、１つでも2356が出ればいいので、6×6-2×2=32通りになります。
②２つ目の出目が１
この時、残り２つのサイコロで辺を作らないといけないので、25、36、52、63、42、43、45、46、24、34、54、64の12通り
③２つ目の出目が２
この時、残り２つのうち、少なくとも一方が4か5になる、もしくは36、63が出ればいいので、36-4×4+2=22通り
２つ目が３５６の時も同様に22通りです。
よって直角三角形ができる場合の数は32+12+22×4=132
求める確率は132/216=11/18

No.3 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/07/23 03:02

ANo.1です。

問題は「正三角形を作る」ではなくて「直角三角形を作る」でしたね。
申し訳ありませんでした。

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/07/23 01:47

正六角形の各頂点に、時計まわりに小さい順に番号をつけたとします。

そうすると正三角形ができる目の組み合わせは
「1, 3, 5, 何か」と「2, 4, 6, 何か」の2種類だけです。
それを元に順列を考えれば、

「正三角形が出来る、目の出方」 / 「サイコロ4個の目の出方」

で確率が求まると思います
(「何か」の値によって場合分けする必要があると思います)。