質問

|0 a b c|
|-a 0 d e|
|-b -d 0 f|
|-c -e -f 0|

4*4の交代行列です。
この行列の因数分解したいのですがどのようにすればいいのでしょう?
わかる方教えてください。

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回答 (2件)

ただ、小行列に分解しながら、式を良く観察して因数分解できるように式をまとめて行くだけ。

●因数分解の基本は1つの文字aについて式を整理する。
●その式の計算課程で式をよく観察すると「aとf」、「bとe」、「cとd」が組になっているので、式の変形過程で、A=af,B=be,C=cdとおいてみると式の見通しがよくなり因数分解がしやすくなる。
●その際も1つの文字Aに着目しながら式を因数分解できるように式を変形していく。
●因数分解できたら、最後にA,B,Cを代入してもとの小文字の文字の式に戻す。

以上の考え(方針)で行列式を小行列に崩しながら、因数分解を進めるといいでしょう。

最初の方だけ
=-a*|-a d e|+b*|-a 0 e|-c*|-a 0 d|
|-b 0 f| |-b -d f| |-b -d 0|
|-c -f 0| |-c -e 0| |-c -e -f|
=-a[-a(f^2)-d(cf)+e(bf)] +b[-a(ef)+e(be-cd)] -c[-a(df)+d(be-cd)]
=(A^2+AC-AB)+(-AB+B^2-BC)-(-AC+BC-C^2)
=A^2+A(C-B-B+C)+(B^2-2BC+C^2)
=A^2-2(B-C)A+(B-C)^2
= …

因数分解できる形になりましたから、この続きはできますね。

そのまま計算すればいいだけです。

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