No.5ベストアンサー
- 回答日時:
既に適切な例も挙げられておわかりのように,
「連続関数でなければ一般には言えない」
が結論です.
#3さんの挙げられた例は教科書的な(うますぎる?)例で,最大値=上限=2で,下限は存在して-1だが最小値なしという例ですね.今の場合の反例としては一番的確でしょうか.
平凡な例では,[0,1]で定義される次の不連続関数
f(x)=x (0<x<1)
=1/2 (x=0,1)
は,上限1,下限0 であるが,最大値も最小値も持ちません.
さらに#1さんや#2さんの示された例は上限(ないし下限)すらもない例で(発散するから),
[ただし#1さんの関数ではx=0のところで 適当な値f(0)を定義しておかないと不都合でしょうが]
同様の例を挙げると
[-π/2,π/2]で定義される次の不連続関数
f(x)=tanx(-π/2<x<π/2)
=0 [←実は何でもよい](x=±π/2)
は最大値,最小値はもちろん上限も下限も存在しません.
No.4
- 回答日時:
ある閉区間で連続でない関数が、その閉区間で最大値、および、最小値を持つことはあります。
閉区間で「連続」という条件で、関数の最大値、および、最小値の存在が保証されるということが”味噌”ですね。
No.3
- 回答日時:
この命題を示すためには連続性が必要なので、
不連続な関数等の関数一般については言えな
いと思うけど…。
反例としては
f(x) = (x^2 + x)/|x| (x=0を除く)
f(0) = 0
[-1,1]:閉区間
を考えれば、最小値が存在しない。
また、最大値(上限):2である。
この命題は閉区間 [a,b] に点 c,d が存在して、
この区間のすべての点 x に対して
f(c) ≦ f(x) ≦ f(d)
が成り立たなければいけないので、 反例で最小値
が存在しないことからも関数一般について言えないと思う。
この命題は大学生用の「微分積分学」の本に載ってます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 次の解析学の問題がわからないので教えて頂きたいです。 k>0 関数f(x)が区間[0,∞)で連続であ 3 2022/11/17 20:52
- 数学 関数f(x)が閉区間[a、b]で連続で開区間(a、b)で微分可能なら f(b)-f(a)/b-a = 1 2023/07/19 17:26
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 次の解析学の問題が解けないので教えていただきたいです。 関数f(x),g(x)がそれぞれ区間I,Jで 2 2022/11/17 20:50
- 数学 (-∞,∞)上の関数y=y(x)はx<0でy”-4y=e^xを、x>0でy“-4y=e^(-x)co 2 2022/07/30 11:50
- 物理学 座標変換に関して質問です。参考書に 「力は一般に時間と場所によって異なるから力f(ベクトル)はx,y 3 2022/07/03 20:24
- Excel(エクセル) LEFT関数で文字数を指定しないで取りだす方法 7 2023/06/30 09:49
- Visual Basic(VBA) vba メモリ節約 3 2022/09/16 21:45
- 数学 区間[0,1]で連続な関数f(x)について、 ∮[0→π]xf(sinx)dx=π∮[0→π/2]f 2 2023/01/19 14:13
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
MOS365 Excel Expert / Excel R...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
極大値・極小値 を英語で
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
三角関数の問題教えてください...
-
小学5年算数。階乗の関数
-
なぜ減点なのか。
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
整数問題わかりません
-
数値データの規格化
-
数学(log)です。
-
最大版図とはどういうことです...
-
確率の問題
-
ラグランジュの乗数法の問題な...
-
長方形の対角線の長さの最大値
-
最大の定理、最小の定理の証明
-
1日おき」と「24時間おき」の違い
-
最大値 最小値の書き方
-
最大値=∞ というように無限を解...
-
①とても初歩的なことなのですが...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
極大値・極小値 を英語で
-
数的推理 整数 問題 4個の自然...
-
小学5年算数。階乗の関数
-
【数学】bとcの範囲から2bーcの...
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
Ankerのケーブルについて Anker...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
3σと最大値,最小値
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
max,minの意味
-
数値データの規格化
-
最大最小
-
レーダーチャートの軸
-
y=-|x-2|+3のグラフで 問題 ...
-
基本情報処理 平成27年春期 ...
-
絶対最大値と絶対最小値って何...
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
最大の定理、最小の定理の証明
おすすめ情報