偏微分方程式の一般解

偏微分方程式:∂u(x,t)/∂x=A （Aは定数）
の解き方と一般解を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： mmky 回答日時： 2003/04/07 23:51

参考程度に

一般的に
u(x,t)=f(x)+g(x,t)+h(t)+K
f(x):xのみの関数：ax,ax＾2　など
g(x,t):xとtの関数：axt, bx＾2t, cxt＾2 など
h(t):tのみの関数:at,at＾2 など
K:定数
と考えれば、
∂u(x,t)/∂x=f(x)/∂x+g(x,t)/∂x+h(t)/∂x+K/∂x
=f(x)/∂x=A
g(x,t)/∂x=0
→xの関数でも有るのでこの項は存在しないのがわかる。
h(t)/∂x=0
K/∂x=0　
→ｘの関数ではないので存在する。
f(x)=Ax
だから一般解は、
u(x,t)=Ax+h(t)+K
になりますね。

この回答へのお礼

遅くなりましたがご回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/04/20 22:53

No.2 回答者： noname#24477 回答日時： 2003/04/08 06:00

x以外は定数（ｔも定数）とみて微分しているのだから

Ａｘ＋Ｂ　でいいと思います。
ただしＢは定数ですが、Ｂにはｔも含まれます（ｔの関数）。
だからＢ(t)とでも書いたほうが分かりやすいですか。

この回答へのお礼

遅くなりましたがご回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/04/20 22:52