すいの体積の公式

円すいなどのすいの体積は３分の１×底面積×高さですが、

小学生に指導する際にわかりやすい公式の理由を教えて下さい。

また、中学校程度の数学での説明の仕方もよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： hesaid 回答日時： 2009/08/05 23:09

NO.2の方ともかぶりますが。

。。

辺の長さが１の正方形を底面に持つ高さ1/2のピラミッドを、６つ積み木のように組み立てれば、立方体（１×１×１）が出来上がりますね。
このことから四角推の場合は説明ができそうです。
ここで
積分の考え方＝切断面の面積の積み重ねが体積になる
相似の考え方＝底面が同じ面積なら切断面も同じ面積になる
を用いれば、切断面が四角であろうと、円であろうと、面積が同じなら体積も同じになる。このことと、冒頭のピラミッドの話を図を駆使して説明すれば、ご質問の件は小学生にも理解できそうです。

この回答へのお礼

回答、ありがとうございます。
中学校程度の数学で説明ができました！
とてもおもしろい考え方です。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/08/06 23:20

No.2 回答者： bmnbmn 回答日時： 2009/08/05 18:31

四角錐を三つ作って、

それを合わせて立方体にするという実験があります。
小学生なら一応は納得するでしょう。

参考URL：http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/muda/kaku …

この回答へのお礼

回答、ありがとうございます。
URLを拝見しました。
小学生、中学生どちらにも教えることができますね！
早速、作ってみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/08/06 23:05

No.1 回答者： corpus 回答日時： 2009/08/05 18:06

二つの容器、円錐と円柱を用意します。

（底面からの高さは同じ）

円錐の容器に入れた水を、円柱の容器に移していきます。

３回で円柱に入っているがいっぱいになるので、
円錐と円柱の体積の比がわかります。

基本は、円柱との比較だと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この実験は小学生に教える際、簡単でわかりやすいですね！
ありがとうございます。

お礼日時：2009/08/06 22:16