同じ誕生日の確率

素朴な疑問です。
５０人クラスで、同じ誕生日の人がいる確率は、いくら位ですか？
計算式もお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： pasocom 回答日時： 2009/09/02 15:54

こういう場合はまず、「同じ誕生日の人がいない確率」を求めます。

そして、1-「同じ誕生日の人がいない確率」＝「同じ誕生日の人がいる確率」です。
二人の人がいて一人が、もう一人と同じ誕生日ではない確率は　364/365　ですね。３人いた場合に３人とも違う誕生日である確率は、（364/365）ｘ（363/365）になります。
同じように考えていくと５０人が全て違う誕生日になる確率は
（364/365）ｘ（363/365）ｘ（362/365）ｘ（361/365）ｘ・・・・・ｘ（317/365）ｘ（316/365）。ですね。
これを求めて、１から引けば答えが出ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
計算が思っていたより全然大変でびびりましたが、よくわかりました！

お礼日時：2009/09/02 18:17

No.5 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2009/09/02 18:08

#1さんと同じやり方ですが、

1 - (364/365)*)(363/365)*(362/365)*(361/365)*…*(317/365)*(316/365)
=1-0.0296264204220116
=0.9703735795779880

よって約97%となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
１５桁の詳しい値を教えて頂き、ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時：2009/09/02 18:26

No.4 回答者： sono0315 回答日時： 2009/09/02 16:18

＃３の人がいう約13%というのは自分を含む50人いて、

"自分と同じ誕生日の人"がいる確率となります。

自分以外のAさんとBさんが、もしくはAさんとCさんが同じ誕生日…
のように考えた場合は97％となります

この回答へのお礼

そういう事ですか！謎が解けました。
自分と同じ誕生日の人がいる確率１３％って、高いんですね。
とても参考になりまいた。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/09/02 18:23

No.3 回答者： 613425 回答日時： 2009/09/02 16:01

単純に５０÷３６５つまり１３％強です

あくまで確率なので同じ誕生日の人がいない事もあるし、複数人いる事もあります。
自分の学生時代に同じサークル（約２０人）の中に１月２３日生まれの人が４人もいた事がありました。全くの偶然です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
身近に、同じ誕生日の人が結構いて驚きます。２０人中４人はさすがにまだ出会ってませんが。

お礼日時：2009/09/02 18:22

No.2 回答者： sono0315 回答日時： 2009/09/02 15:55

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F% …

誕生日問題のp2のn=50のときを計算すると約97％となります

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
wikiにあるとは棚ボタでした。
端的に、ありがとうございました。

お礼日時：2009/09/02 18:19