円錐台の展開図

円錐台の展開図を書きたいのですが、中心角の出し方が分かりません。
上面は直径90mm、下面は直径67mm、高さは105mmです。
大きい円の半径が分からないのに中心角を出すことはできるのでしょうか？
ぜひお力添えをお願いします。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2009/09/03 22:39

円錐台の元となる円錐と考えると、円錐の高さは、

h=90*105/(90-67)
展開図の扇形の半径は、
r=√(h^2+45^2)
上面の周囲（展開図の扇形の外側の長さ）は、
90π
よって、中心角は、
α=90π/r（ラジアン）
　=90*180/r（度）

あとは計算してみてください。

この回答へのお礼

分かりやすい計算式ありがとうございます。
なんとか出すことができました、ありがとうございました！

お礼日時：2009/09/03 23:13

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/09/03 22:19

まず、二等辺三角形ＡＢＣを書いて下さい（ＡＢ＝ＡＣとします）。

そして、ＡＢ上、ＡＣ上にそれぞれ点Ｄ、Ｅを取り、ＤＥとＢＣが平行になるように線分ＤＥを引いて下さい。さらにＤＥ、ＢＣの中点をＱ、Ｐとします。
　ＤＥの長さは６７ｍｍ、ＢＣの長さは９０ｍｍ、ＰＱの長さは１０５ｍｍです。ここでＡＱの長さをｘとすると三角形ＡＥＱとＡＣＰの相似より
ｘ：ｘ＋１０５＝６７：９０
となり、ＡＱの長さが判ります。三角形ＡＣＰは直角三角形なのであとは三平方の定理を使えばＡＣの長さが判ります。

この回答へのお礼

なるほど、比で出すんですね。気がつきませんでした。
なんとか角度を出せました、ありがとうございました！

お礼日時：2009/09/03 23:15