混合比は飽和するまでは一定ですよね？

気象学において、「混合比」っていうのが有りますよね。

混合比は空気塊の中の水蒸気が凝結などしなければ一定とありますが、以下の問題でそれに関して疑問点が出てきてしまったので、どなたか解説をお願いします。

問題は以下のようなものです。


山麓で温度２６℃、露点温度１８℃の空気魂が標高２０００ｍの山を風上側の斜面を断熱的に上昇する。
この空気魂は標高何メートルで飽和するか？？

Ａ：８００m
B：１０００ｍ
C：１６００ｍ


・データ１
各地点での気圧
山麓：１０００hPa
８００ｍ：９２０hPa
１０００ｍ：９００hPa
１６００ｍ：８５０hPa


・データ２
温度と飽和水蒸気圧との関係（必要なものだけを実際の問題から抜粋しています）
温度１８℃、飽和水蒸気圧２０hPa
温度１６℃、飽和水蒸気圧１８hPa


・データ３
水蒸気の混合比wは

w=0.6*e/p

e:水蒸気圧
p:空気圧





ちなみに解答は標高１０００ｍで飽和するとのことです。



疑問点は

(1)解答では山麓の混合比は
0.6*20/1000

８００ｍ地点の混合比は
0.6*20/920


混合比の値変わってしまってるのは納得できないのです。


(2)解答では、標高１０００ｍでは空気塊が１６℃になるので、飽和水蒸気圧は１８hPa。
よってw=0.6*18/900

とありました。

どうして水蒸気圧の所に、飽和水蒸気圧の値を入れるのでしょうか？


(3)答えの結びとしては、山麓と標高１０００ｍの混合比が一致するから標高１０００ｍで飽和するとありました。
飽和って湿度で考えてはいけないのでしょうか？
また露点温度は気圧がさがる何故変化するのでしょうか？

かなり長くなりましたが、よろしくお願いします。

No.4 回答者： tarim_ho 回答日時： 2011/11/04 11:28

まず地上の混合比を求めましょう。

地上の露点温度が18度だから、その空気における水蒸気圧は
18℃の空気における飽和水蒸気圧20hPaとイコールだということは分かりますね？

つまり地上の混合比wは0.6＊20/1000＝0.012
この混合比は飽和するまで確かに変わりません。
そして、大事なのは気圧が変わっても飽和しなければ混合比は変わりません。"比"ですから。
この場合なら920hPaでも900hPaでも0.012の混合比が維持されます（飽和していなければ）

920hPaで0.012となる水蒸気圧Xは、0.012＝0.6X/920 → X＝18.4です。
同じく900hPaでは、0.012＝0.6X/900 → X=18
つまり空気が上昇すれば、地上で20hPaだった水蒸気圧も下がって、
920hPaでは18.4hPaに、900hPaでは18hPaになります。

さて，最初に戻りましょう。乾燥断熱減率1℃/100mだから、
1000mで26℃の空気は800m（920hPa）の高さでは18℃ということになります。

温度18℃の飽和水蒸気圧は20hPaですね。
上で求めた水蒸気の分圧18.4hPaでは、飽和水蒸気圧までに余裕があるため、
800mでは水蒸気は凝結しません。
（質問文にある800ｍ地点の混合比0.6*20/920の記述は
　800mで飽和する場合の混合比を記載したもので、混合比が違ってて当然。）

1000mの高さではどうでしょう？
気温は16℃に下がり。16℃の飽和水蒸気圧は18hPa。
上で求めた900hPaでの水蒸気圧X＝18と合致します。
つまりこの高さで、水蒸気の凝結が起こるわけです。

露点温度が気圧が下がると変化するのは、
端的に言えば，気圧が下がることで
その空気に含まれる単位体積あたりの水蒸気の量も減るので、
結果、露点も下がると言うことになります。

No.3 回答者： sei3112710 回答日時： 2009/11/29 18:02

　おそらく同じ問題を見ているのではないかと思います、先の方がかなり詳しくお答えになっているので、問題についての補則を。

　混乱箇所は、
1）なぜ混合比が変わってしまっているか。
2）数式の水上気圧の欄に飽和水蒸気が入っている。
　の2点のようですが、こういったことではないでしょうか。

　まず、上空に行くと気圧が変化するように、飽和水上気圧も変化しますので、混合比は変化していません。
　先の方の計算から800m地点の水蒸気圧は18.4と求められていますが、これを混合比の計算式に代入しますと、

0.012＝0.6*（20/1000）＝0.6*（18.4/920）

　と変化していないことが分かります。　
　先の方は
＞800ｍ地点の混合比は
＞0.6*20/920
　を誤りとして、800m地点の正しい飽和水上気圧18.4を計算されたのですが、この場合の20とは温度18℃に対する飽和水上気圧のことなので、本が間違えているわけでもないかと思います。
　ちなみに計算すると、

　0.6*（20/920）≒0.013

　となりますので、飽和するときの混合比0.012≠0.013となることが分かります。

　2つ目の疑問がここだと思いますが。
　ここで20（飽和水蒸気圧）を代入しているのは、単純に『飽和するかしないかが焦点の問題』だからではないでしょうか。
　つまり、この地点(800m)の温度である18℃に対応する飽和水蒸気圧20hPaを代入して、『飽和していない証明』をするためだったと考えられます。

　最後に、湿度100%を超え、過飽和状態になった水蒸気が凝結したものが雲なので、問題の材料から計算できるならば、湿度で考えても良いと思います。
　露点温度と気圧については、飽和水蒸気圧のことでしょうか？
　おそらく温度が下がって飽和水蒸気圧が低下しているのを、気圧が下がっているからと誤解しているのではないでしょうか。

No.2 回答者： Alpinia120 回答日時： 2009/11/05 23:10

＞８００ｍ地点の混合比は

＞0.6*20/920


ここで２０は８００ｍ地点の水蒸気圧ですが、これが誤りです。
８００ｍ地点の混合比は０ｍ地点（山麓）の混合比と同一であり、これをＡとします。また８００ｍ地点の水蒸気圧をＢとします。
すると以下のようになります。

Ａ＝0.6*20/1000＝0.6*Ｂ/920

これよりＢを求めると
Ｂ＝（９２０＊０．６＊２０）／（０．６＊１０００）
　＝１８．４
となります。２０ではありません。

同様に１０００ｍ地点の水蒸気圧Ｃを求めてみます。（正解が先にわかっていますので検証の計算となります。）
混合比は変化しませんのでＡと同一です。

Ａ＝0.6*20/1000＝0.6*Ｃ/900
Ｃ＝１８
となります。
データ２より１６℃のときの飽和水蒸気圧は１８ヘクトパスカルです。
０ｍ（山麓）から１０００ｍ地点まで断熱的に上昇すると２６℃から１０℃気温が下がり１６℃になります。
１０００ｍ地点の気温は１６℃、水蒸気圧は１８ヘクトパスカルとなり、水蒸気圧が飽和水蒸気圧と一致します。したがって飽和したという解答になります。

数字がつながったこと、ご理解いただけたでしょうか。

No.1 回答者： manno1966 回答日時： 2009/09/25 12:33

> 混合比の値変わってしまってるのは納得できないのです。

相対湿度と絶対湿度を混同しているからと思います。
この問題は水蒸気圧の変化を取り扱っているので相対湿度を扱っている。
混合比が変化しないのは絶対湿度です。

> どうして水蒸気圧の所に、飽和水蒸気圧の値を入れるのでしょうか？
このような問題では、断熱変化で空気が冷やされて露天温度に達する高度を求めます。
簡単な問題では100m上昇で1℃下がる。露天温度まで下がるのは800mとすると思います。
これはもう一段進んで、温度と気圧変化による露天温度の変化を計算し、その新しい露天温度に達する高度を求める問題と思います。
回答は圧力で表していますが、考え方は上記と思います。
だから質問の答えは水蒸気量が飽和する温度又は圧力を出すのに飽和水蒸気圧が必要だからと言う事と思います。

> 飽和って湿度で考えてはいけないのでしょうか？
かまわないと思います。
それでも答えはBになると思うから。

> 露点温度は気圧がさがる何故変化するのでしょうか？
この問題が絶対湿度ではなく、相対湿度を扱っているから。