賃貸マンションの解約・告知と日割りについて - 不動産賃貸 - 教えて！goo

現在5年間の定期借家でマンションを借りております。
本来であれば今年の11月27日が期間終了日となりますが、8月中旬に不動産管理会社より期間終了の1か月前の10月27日には退去するように言われ、その後も何度も退去の催促が入りました。
期間終了前に退去しなければいけないことに疑問を感じましたが、「いづれ退去しなければいけないのだから・・」と考え、期間終了の1か月前の退去を了承して急遽新居を探し始めました。
新居は先日9月25日に契約（10月6日入居）し、その旨を不動産管理会社に連絡しました。
当然、10月度の家賃は日割りで清算され、退去日の10月6日までの家賃であると考えていましたが、不動産管理会社は退去告知は1か月前が決まりであり、全額負担する必要があると言われました。

不動産管理会社からは”新居が決まり次第退去日を連絡してください”という話でしたし、不動産管理会社からの早期退去依頼を了承して当方としては早急な対応をしたつもりです。
それでも、家賃の日割りがされずに全額支払する必要があるのでしょうか？

以上、よろしくお願いいたします。