No.1ベストアンサー
- 回答日時:
参考程度に
R=L*tan2θ
x=R/L
2θ=arctan(x)
θ=(1/2)arctan(x)
2sinθ/tan2θ=(2sin((1/2)arctan(x))/x)
2sinθ/x≒2{θ-θ^3/3!}/x
θ=(1/2)arctan(x)≒(1/2){x-x^3/3}
の近似を代入すると、
=2{(1/2){x-x^3/3}-2*{(1/2){x-x^3/3}}^3/6}/x
={1-x^2/3}-(1/8*3)x^2{1-x^2/3}^3
≒{1-x^2/3}-(1/8*3)x^2=1-(1/3)(1+1/8)x^2
=1-(1/3)(9/8)x^2={1-(3/8)x^2}
={1-(3/8)(R/L)^2}
ということで、確かに
(2sinθ/tan2θ)≒{1-(3/8)(R/L)^2}
として近似できますね。
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