面白い,興味深い数学的な学問分野を教えてください

私は数学が好きですので、面白い,興味深い数学的な学問分野を教えてください。参考URL,書籍名などをご提示頂けるとなおありがたいです。
以下は,私が好きな学問分野ですので,それを参考にアドバイスをお願いします。
　数学全般(確率・統計、幾何学はあまり好きではない)
　オートマトン、形式言語　(これに関連してコンパイラの理論)
　グラフ理論
　(数理)論理学
　オペレーションズ・リサーチ
　ゲーム理論

No.3 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2009/10/06 19:19

　もろ個人的意見なのですが、自分は数学は、自然科学に似た面を持つと思っています。

　かなり強引ですが、例えば微分係数って、本当に実在するんだろうか？、とか昔考えました（結論は、実在とみなしても良いように定式化された、でした）。
　また、きっと距離関数はご存じと思うのですが、距離関数の定義には、連続性は一言も要求されていません。そこで距離関数が普通のユークリッド距離になるのには、どれくらい条件を足せば良いのだろう？、なんて事もけっこう楽しいです。

　それはさておき、面白いと思った本をあげます。

(1) 数学－その形式と機能，S.マックレーン，森北出版，1992年．
(2) 無限と心，ルディー・ラッカー，現代数学社，1986年．
(3) コンピュータプログラミングの概念・技法・モデル，ピーター・ヴァン・ロイ，セイフ・ハリディ，翔泳社，2007年．

　(1)の著者マックレーンは、世界的な圏論の第一人者です、というか、圏論のかなりの部分を、この人が作りました。

この回答へのお礼

ご回答を有難うございます。

距離関数は私も知っておりますが、それがユークリッド距離になるための条件は知りたいです。

ご提示頂いた本ですが、3冊ともとても高いですね。3冊とも私の興味・関心の範囲内のようですので、いづれ勉強する事になると思いますが大分先となりそうです。

お礼日時：2009/10/07 09:31

No.2 回答者： ur2c 回答日時： 2009/10/04 10:38

> 私が知らない学問分野を教えて頂きたかった

圏論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
はご存知でしょうか？

ご興味の範囲が広いので、どの分野でも使える道具であることが利点です。私はこれが将来は集合論に代って、中学校くらいで教えられるようになると思っています。

文献の紹介くらいならできます。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。

数学の分野に圏論というものが存在するとは、存じ上げておりませんでした。私が存じ上げ、興味の対象にしておりますのは、{集合論、群・環・体論、代数学、解析学、トポロジー}(今思いつく範囲)で御座います。

ウィキペディアの圏論項目を、流し読みで拝見させていただきましたが、内容が難解でとても理解しかねました。
　内容から、圏論は、集合論・群論と多少なりとも関連がありそうとの印象を受けつつ、私は現在、集合論・群論の入門を勉強中でありますので、それらをなし終えた後にでも、圏論を視野に勉強させていただこうと思いました。
　有難うございました。

お礼日時：2009/10/05 14:30

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2009/10/03 08:26

以下の本が復刊（・・・？）されたようです。

「ゲームの理論と経済行動I,II,III」J・フォン・ノイマン/O・モルゲンシュタイン共著(銀林浩他訳)　ちくま学芸文庫

興味があれば読んでみられては如何・・・？（三巻1200頁以上の大冊ですが・・・・）

この回答へのお礼

回答を有難うございます。

私が知らない学問分野を教えて頂きたかったのですが... しかし、ゲーム理論には関心がありますので、それに取り組む際には、「ゲームの理論と経済行動I,II,III」も参考にさせて頂きます。

お礼日時：2009/10/03 12:18