テンソルのドット積なんですが...

今、２つのテンソル
　　 A = A_ij e_i e_j , B = B_lm e_l e_m
(ただし、e_i は基底ベクトルを表す.)
について考えるとした時、これらテンソルのドット積は
A・B = A_ij B_jm e_i e_m
となる。このとき、このドット積の転置テンソルは
A・B = A_ji B_mj e_i e_m
と表せるでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　　教えてください！！

No.1 回答者： cremace 回答日時： 2003/04/30 04:11

A・Bの転置テンソル(A・B)Tは A_ji B_mj e_i e_m とは表わせませんね．これではそうではなくB・Aの転置テンソル(B・A)Tを表現してしまいます．本来のA・Bの転置テンソルは次のように書かれます．転置は基底の順序を交換したものですので．

(A・B)T=A_mj B_ji e_i e_m
これの指標をどう入れ替えてもA_ji B_mj e_i e_mとはなりませんからご注意．
ドット積はここでは内積ではなく，積の後にもまだ2階のテンソルのまま，という積を意味しているのですから，積の順序は交換できませんので，こうなります．