同心円内の葉っぱの半分の面積

半径３cmと半径９cmの同心円の
半径３cmの円に接線（つまり中心からの距離３cmの弦）
を引く。
その接線と、半径９cmの大きな円とで囲まれた
葉っぱの半分の面積を求めたい
のですが・・・。

中心角を求めたいのですが、出ない。
６cm間隔の直径も気になります。

お助けを・・・。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/10/21 01:54

中心角を2θとすると

cos(θ)=3/9=1/3
このθを
θ=arccos(1/3)=cos^(-1)(1/3)
と書きます。
すると
葉っぱの半分の面積S
S=(扇形の面積)-(2等辺三角形の面積)
=9^2*θ-3*6√2
=81*arccos(1/3)-18√2
と得られます。
グーグル検索の電卓機能でこの式を
「81*arccos(1/3)-18√2」と入力して検索ボタンを押すと
　=74.2518687 [cm^2]
と計算してくれます。