高校の「ベクトル」はどう役立つか

Question

高校の数学でならうベクトルは、理学部、もしくは工学部の学科ではどう役立つのでしょうか。 
「～学科の～学の講義で役立つ」、という風に具体的に教えてください。

apple-man · Accepted Answer

少し学校の勉強に疑問を持ち始められたんでしょうか？
こんなの何の役に立つんだろうか？って・・・


>「～学科の～学の講義で役立つ」、という風に具体的に教えてください。

物理学科、電気工学科、電子工学科、機械工学科、等
の電磁気学の講義で役立つ

機械工学科、宇宙工学科、等の
流体力学の講義で役立つ

機械工学科の
熱力学、材料力学の講義で役立つ


数学科の解析学、代数学で役立つ

学科により、そのものずばり、ベクトル解析
なんて授業もあったりするんですが、
大概は電磁気学、流体力学等の計算で
実際に使いながらベクトルの応用を
身に付けて行きます。

要はX,Y,Zといった方向と大きさが出てくる学問全般に
出てきます。（いろいろ出てくるなんて
答えは期待されてませんね！）

ベクトルの発展の歴史は正確に記憶していないので、
間違いがあるかもしれませんが、だいたいこんな
感じです。

方向をX、Y、Zといった方向に分解して考える
というのは、１７世紀の数学者ルネ・デカルト
の考え出したことです。
ですから俗に？デカルト座標といいます。

同じころ物理学者アイザック・ニュートン、
物理数学者ウィルヘルム・ライプニッツらが
微分、積分を考え出します。

１８世紀の産業革命あたりを機会に、数学を
工業分野に積極的に応用するようになり
この方向と大きさを表すベクトルを応用した
工学の分野が次々と発展しました。

この分野というのが、上に挙げた
電磁気学、流体力学（水や空気の流れを分析する学問）
熱力学、材料力学（材料に掛かる力を分析する学問）
などです。

電磁気学については、高校の物理で電界、磁界の大きさ
といった感じで、その基礎的な部分が入っています。

熱力学については、熱力学の第１法則とか、カルノー
サイクル、断熱膨張といった感じでその基礎的を
物理でやると思います。

ただ、これらを勉強するとき、高校では話を
簡単にするため、ベクトルを意識させずに
教えると思います。
（以下の話、まだ授業で出てきていなかったらごめん
なさい。いづれ出てきます）

　例えば、電界の強さを定義するのに、１クーロン
の単位電荷が受ける力だと言いますよね。
でも高校の物理で、電界の話が出てくるときは、
平面に平行な２枚の電極が並んだような簡単な
図しか出てこないので、方向としてはX方向の
ように１つの向きだけしか考えていないと思いますが、
実際には電界はX,Y,Zの方向に分解して考えること
のできる空間に働いています。
　電界は単位電荷が受ける（大きさを持った）力で、
その力はX,Y,Zの方向成分を持つ。つまり、大きさと
方向を持ったベクトルなんです。
　あまり簡単な説明ではありませんが、
このあたり参考URLの「電界の強さ」のレクチャー
ビデオを見てみて下さい。
　大学に行くと、ベクトル、微分、積分を
複雑に組み合わせて使うようになること
が何となく分かるのではないかと思います。

　因みにアルファベットのFとかEの上に矢印が
あるものは、それがベクトル量であることを
表します。長細いSの字みたいのは、すでに
出てきてると思いますが積分の記号です。

参考URL：http://lecture1.vu.kyutech.ac.jp/otabe/html/chap1a.html

tnt · Answer

電子工学の内の電波関連では
おもいっきり役に立ちます。
というよりも、スカラーの波というのは
成立しないんです。
（強いて言えば静電気がスカラーだけど、
　場にはなっても波にはならない。）

これに限らず、２次元以上の量を扱うところでは、
座標を利用するか、ベクトルを利用するかの
どちらかで計算をします。
たとえば、√2の斜め線があるときに
（０、０）から（１、１）の線とするか、
90度√2の線とするかという
事になります。

First_Noel · Answer

工学部機械系学科，航空宇宙工学科出身です．

ベクトルと言う概念が，高校と大学とでは異なります．
高校では「大きさと方向を持つ量」と言う解釈にとどまりますが，
大学では「多次元量を表すもの」と言う感じでしょうか．

それはさておき，高校で慣れ親しんでおけば，それだけ理解も早いでしょう．

で，回答ですが，＃２さまと同じです．

oshiete_goo · Answer

＞「～学科の～学の講義で役立つ」、という風に

ベクトルの考え方を発展させた線形代数学という意味で言えば，

「数学を用いる全ての学科の大学の講義で役立つ」

ma_ · Answer

工学部の機械工学などで役立つのでは。
機械工学数学という分野でも、ベクトルは扱うようですし。


建築なんかでも必要ですよね。

高校の「ベクトル」はどう役立つか

少し学校の勉強に疑問を持ち始められたんでしょうか？

電子工学の内の電波関連では

工学部機械系学科，航空宇宙工学科出身です．

＞「～学科の～学の講義で役立つ」、という風に

工学部の機械工学などで役立つのでは。

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