年末調整の書類提出後における住宅ローン借り換え - 税金 - 教えて！goo

年末調整の書類を会社に提出した後に借り換えをした場合の手続きについて教えて下さい。

現在、私は銀行Aより3000万の住宅ローン借り入れがあり、他銀行への借り換えを検討しています。
既に銀行Aからは残高証明書が届いており、会社へ年末調整書類として提出しています。
今から、借り換えの手続きを行ったとすると、12月に融資されることも考えられます。
仮に12月中に銀行Bへの借り換えが完了した場合、借り入れ先は銀行Bですが、
会社へは年末調整書類として銀行Aの残高証明書を提出した状態となってしまいます。

（１）上記のような場合、どのような手続きをすればよいのでしょうか？
　　　（確定申告により、訂正？するのでしょうか？）
（２）銀行Aと銀行Bの借り入れ額が同じであれば、確定申告は不要でしょうか？

無知で申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。