仙台市内の理数科の公立高校を希望しています - その他(学問・教育) - 教えて！goo

中学１年の男子について相談いたします。
まだ１年生ですが、私も夫も宮城県外の出身者なので、仙台の情報を持っていません。塾通いもしていません。

理科と数学が好きで、仙台市内の理数科の公立高校を希望しています。
市の郊外に住んでいますから、通学の不便さは覚悟しています。
（学区で言えば南です）

今のところ、宮城一高・仙台三高・向山高校を希望していますが、理系科目と文系科目の得点差が大きすぎることが悩みです。

校内・実力テストともに、理科も数学も常に９０点以上。
けれど、文系科目は７０～８０点です。
新みやぎ模試は受けたことがありません。

できれば宮城一高を受験させたいのですが、無理なような気がするので仙台三高にした方がよいのかと考えています。

内申については、生徒会などには入っておらず、運動部での活躍もそれほど期待できません。体育の成績はよいのですが、音楽はよくありません。

本人が好きな科学分野は天文や物理です。
高校に入ったら、運動部には入らずに科学系の部活に入ることを希望しています。
宮城高専も頭に浮かびましたが、工業系なので合わないかな、と思っています。

理数科受験についてのアドバイスをどうかよろしくお願いいたします。
ちなみに、私立高校については一校だけ受験させようかと思っています。
あまり経済的な余裕がないので、公立受験に向けて本気になって欲しいからです。
大学は、本人が望むならば進学させてあげたいですが、バイトや奨学金などに頼るようになるでしょう。
５教科受験の国公立は無理そうですし、できれば東京の私立理系を受験させてあげたいです。
その頃には今より経済状態が上向いているように、親としてはがんばりたいところです。