質問すいません

今回初めて質問をさせていただくことになりました。お手数ですが、回答を希望します。

積分でcosθ分の１を経路ー２分のπから＋２分のπまで積分した結果が知りたいのですが、分からなくなってしまいました。すみませんが解き方も含め教えてください。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/11/27 18:12

積分は発散（+∞）します。

不定積分は
ln|secθ+tanθ)|+C
となります。|
ln　は自然対数のlog_e　のことです。

No.3 回答者： noname#108210 回答日時： 2009/11/27 18:04

#2 ですが，ミスアップ（符号ミス）してしまいました。

>I=∫{(1-t^2)/(1+t^2)}*{2/(1+t^2)}dt
正しくは，
I=∫{(1+t^2)/(1-t^2)}*{2/(1+t^2)}dt
です。

No.2 回答者： noname#108210 回答日時： 2009/11/27 17:55

この積分は存在しません。

I=∫(1/cosθ)dθ=log_e|tan((θ/2)+(π/4))|+C

ですから，∞です。

因みに，不定積分は一般に，
t=tan(θ/2) とおき，t の有理関数に直して求めます。

因みに，dθ=2/(1+t^2)dt
また，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

I=∫{(1-t^2)/(1+t^2)}*{2/(1+t^2)}dt
=log|(t+1)/(t-1)|+c
=log|tan((θ/2)+(π/4))|+C

となります。ご参考に。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます

ただそのような答えはありえないのです

これはベクトルポテンシャルを求める最後の段階で
必ず磁束密度が存在する中での点に関して求めているので、積分値は存在するはずなんです

なのに、計算できないんです

お礼日時：2009/11/27 23:12

No.1 回答者： m0r1_2006 回答日時： 2009/11/27 17:43

cos(theta) を分母・分子にかけて，

分母の cos^2(theta) = 1 - sin^2(theta)
に変えてから，sin(theta)=x と置き換える．
答えは，+infinity　？