剰余の定理・因数定理の問題

多項式Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）＾２で割った時の余りが４ｘ－５で、ｘ＋２で割った時の余りが－4のとき、
Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）＾２（ｘ＋２）で割った時の余りを求めよ。
という問題が解けません。
余りをax^2+bx+cと置くのかな・・・？とは思ってやってみたのですが、できませんでした。
教えて下さい。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/11/28 19:55

これは定石があります。

できるだけ、問題の条件を式に組み込んで、文字定数を少なくすることで
文字定数を減らすことで、連立方程式が簡単になります。これがこの種の問題のポイントです。

P(x)=(x+2){(x-1)^2}Q(x)+a(x-1)^2+4x-5
とおくと文字定数がaだけになって
使っていない条件P(-2)=-4=9a-13
から　9a=9 ∴a=1
余りR(x)は
R(x)=a(x-1)^2+4x-5=(x-1)^2+4x-5 ←式を簡単にするだけ。

もし
P(x)=(x+2){(x-1)^2}Q(x)+ax^2+bx+c
などとおくと文字定数がa,b,cとなって
使っていない条件
P(-2)=-4=4a-2b+c
P(1)=0=a+b+c
P'(1)=0=2a+b
を使うとa,b,cの連立方程式を解かないといけない羽目になります。
そうすると本来しなくて良い計算をする解答時間の無駄、計算間違いが入りこむ危険性が発生します。正しくa,b,cが求まったとすると
余りはR(x)は　R(x)=ax^2+bx+c に代入して求めます。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2009/12/23 01:58

No.1 回答者： de_tteiu 回答日時： 2009/11/28 19:43

＞多項式Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）＾２で割った時の余りが４ｘ－５

ここから
P(x)＝(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+(4x-5)

と置くことができる、後は因数定理で

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2009/12/23 01:57