No.2ベストアンサー
- 回答日時:
細かいことですが、
「X_2に含まれる点は
0<θ≦π
0<r≦ 2sinθ」
は
「X_2に含まれる点は
0<θ<π
0<r≦ 2sinθ」
に訂正します。X_2は点(1,0)を加えるとコンパクトになります。したがってこの写像は右半平面もしくはX_1の1点コンパクト化を与えます
この回答へのお礼
お礼日時:2009/12/19 15:37
2度も親切な回答ありがとうございました。
少しずつではありますが同相、位相についてわかってきた気がします。
本当にありがとうございました。。。
No.1
- 回答日時:
X_3={(x,y)∈R^2:0≦x}
と
X_1={(x,y)∈R^2:0≦x≦y}
は同相であることは容易に示せるので、X_3とX_2の同相を言う事にします。X_2に含まれる点と点(1,0)を結ぶ線分の長さをr、この線分と直線x=1のなす角度をθとすると、X_2に含まれる点は
0<θ≦π
0<r≦ 2sinθ
を満たすr, θで与えられます。
X= -1+(2sinθ)/r
Y= tan(θ - π/2)
がX_3とX_2の同相を与えます。
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