Crcuit Makerで共振回路のコンデンサとコイルに蓄積されたエネルギーを描けるのか？

こんにちは、

下記HPに、ＳＰＩＣＥというアナログシミュレータで計算したもの図が載っています。（真ん中より、少し下にある図）
上の段はコンデンサの電圧、下の段はコンデンサに蓄積された静電エネルギーとコイルに蓄積された磁界エネルギーを足したしたものです。とのことです。

この図の下の段のグラフは、Crcuit Makerでも、描けるのでしょうか？


http://www.madlabo.com/mad/edat/DipMeter/LC1.htm

No.13 ベストアンサー 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/27 12:36

＞図１９はうねうねと下がっておりません

共振周波数が1.33MHzなので、その1周期（752ns）以上の時間が経過しないとウネウネは出てきません。Transient解析の Stop Time を 20us、Step Time と Max Step を 10ns にすればウネウネが見えます。

「共振させるためのインパルス列の条件」にはまだ回答がついてませんね。こういう問題は数学カテの常連ささん（info○○さん）が得意かもしれません。

この回答への補足

お世話になっております。
＞Transient解析の Stop Time を 20us、Step Time と Max Step を 10ns にすればウネウネが見えます。
ウネウネが見られました。有難うございます。
自分でも、いろいろと、Transient解析の時間を変えて試してみたのですが、やり方が拙かったようです。

＞「共振させるためのインパルス列の条件」にはまだ回答がついてませんね。こういう問題は数学カテの常連ささん（info○○さん）が得意かもしれません。
そうですか。info○○さんにも期待してしばらくお待ちいたします。

補足日時：2009/12/27 13:23

この回答へのお礼

いろいろとご親切な回答を頂き、本当に有難うございました。またよろしくご指導願います。

お礼日時：2010/01/03 22:59

No.12 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/27 09:14

＞下記HPの図１７

エラーが３つあります。
　（１）　電圧値に計算式は使えないようです。0.5*300*e-6 という表現もおかしいです（0.5*300e-6 とすべきです）。
　　　　　V2 には 1.5e-4、V3 には 2.3795e-11 という数値を入れてください。

　（２）　掛算器の U3 の入力の一方がつながってないです
　（３）　初期条件を与えているところがGND電位なので、いつまでたっても回路電流が流れない状態になっています。
　　　　　並列共振回路でも直列共振回路でも、外部からエネルギーを与えない状態での過渡現象を見るには、
　　　　　直列共振回路では入力を短絡、並列共振回路では入力を開放としますが、そうするとどちらもLCR直列回路
　　　　　になってしまいますね。

共振回路の面白い実験は計算でも再現しました。あとでこの回答欄で報告します。

「共振させるためのインパルス列の条件」はまだ回答がついてませんが、これも考えてみます。どういうタイミングでパルスを与えれば最も速く振幅が大きくなるかということをお知りになりたいと思います。直感的には、パルス周期は共振系の固有周期の整数倍、タイミングはゼロクロス点になるのではないでしょうか。veryyoungさんがお答えするかもしれませんが。

この回答への補足

お世話になります。
＞エラーが３つあります。
有難うございます。
ご教示頂き修正した結果を。圧縮して図１７、回路図のPDFを図１８、波形図のPDFを図１９に添付しました。
図１９は、回答番号：No.8の波形のようにうねうねと下がっておりません。この違いはなぜでしょうか？

＞共振回路の面白い実験は計算でも再現しました。あとでこの回答欄で報告します。
是非、よろしくお願いいたします。

＞どういうタイミングでパルスを与えれば最も速く振幅が大きくなるかということをお知りになりたいと思います。
その通りでございます。更に共振回路の固有振動数が非常に高い場合、入力するパルス幅、パルス間隔は最低幾らが必要なのかも知りたいです。

補足日時：2009/12/27 10:44

No.11 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/23 12:39

＞更に下記につきまして、ご教示頂きましたら幸いです

面白いですね。今日からお休みなのでヒマ潰しに解析してみます。消えているランプの電流は0ではないと思います（でないと点灯しているランプのエネルギー源がない）。

他のカテゴリーで有限周期の矩形波を入力したときの過渡応答の質問をされていますが、矩形波 f(t) の Fourier変換 F(ω) に共振回路の伝達関数 H(ω) をかけた F(ω)*H(ω) を逆Fourier変換すれば過渡応答波形になるはずです。私は Mathematica をもっていないのですが、同様のソフト(Maple)でやってみます。

この回答への補足

お返事有難うございます。


＞面白いですね。今日からお休みなのでヒマ潰しに解析してみます。消えているランプの電流は0ではないと思います（でないと点灯しているランプのエネルギー源がない）。
お休みのところ、、、誠に本当に申し訳ございません。（感謝、感謝、感謝でございます。）実は、正直申しますと、そもそもの疑門の原点は、この並列共振回路の左側ランプの電流“０”なのです。教科書には、はっきりと“０”と記載されております。でも、辻褄があわず、どうしても納得がいきませんでした。今はご教示頂き、進歩して、それは教科書の記載厳密には正確ではないだろう、、と少し理解して、何とか少し自分なりに納得しています。
電気は,どこで線を引いて割り切るのか？微妙ですね、、、

＞他のカテゴリーで有限周期の矩形波を入力したときの過渡応答の質問をされていますが、矩形波 f(t) の Fourier変換 F(ω) に共振回路の伝達関数 H(ω) をかけた F(ω)*H(ω) を逆Fourier変換すれば過渡応答波形になるはずです。私は Mathematica をもっていないのですが、同様のソフト(Maple)でやってみます。
すいませんです。この問題は実は回答がないので削除しました。実はフーリエ何がしが、絡むのではないか？とか、考えたりもしています。自分にとりまして、この問題は非常に重要でございます。いろんな面から検討したいです。もしよろしければ、是非、よろしくお願いいたします。

補足日時：2009/12/23 21:39

この回答へのお礼

お世話になります。

並列共振回路のエネルギーを表す回路図を下記HPの図１７のとおり書いてみました。しかしエラーが発生します。どこが悪いのでしょうか？ご教示頂きましたら幸いです。
http://www.geocities.jp/dirac_equation/index.htm

お礼日時：2009/12/26 20:52

No.10 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/20 21:21

たぶんANo.9でうまくいくと思いますが、うまくいかないときはお知らせ下さい。

でも明日から仕事ですので、お返事は夜にしかできません（会社でも見れますが回答はできません）。23日以降は正月休みですので終日お返事できます。

この回答への補足

お世話になります。
＞GND記号がつながっていないみたいです。
そうですね。全く気がつきませんでした。ツールバーの Simulation → Check Pin Connections でチェックしても異常なく、分りませんでした。
＞それと、過渡解析の条件がおかしいです。以下のようにしてください。
＞ツールバーの Simulation → Analyses Setup → Transient/Fourier で Step Time と Max Step を共に 1ns とする → OK → Run Analysis
了解致しました。
仰るとおり、やってみますと、出来ました。
本当に、有難うございました。

＞たぶんANo.9でうまくいくと思いますが、うまくいかないときはお知らせ下さい。でも明日から仕事ですので、お返事は夜にしかできません（会社でも見れますが回答はできません）。23日以降は正月休みですので終日お返事できます。

更に下記につきまして、ご教示頂きましたら幸いです。全く急いでおりませんので、お気遣いなくよろしくお願いいたします。気が向いたときで結構でございます。
今までご教示頂きました回路は、直列共振回路ですが並列共振回路の場合、面白い実験があります。
http://www6.plala.or.jp/maamu/koryu.pdf
３ページの真ん中あたりの写真です。
右と左の電球は消えているのに、真ん中の共振回路のコイルとコンデンサーのそれぞれに接続された電球は、光っています。
これはビルトアップ（外部から電力と消費電力とが等しくなり振幅が一定となる）後、左の電球を流れる電流は“０”であり、当然左の電球の電圧も“０”になると、教科書等に記載されております。しかし実際は真ん中の電球の抵抗で電力が消費されているため、その分を供給する必要があり、左の電球には、少量の電流が流れているのでしょうね？
左の電球が消えている理由は、電流、電圧が小さいからでしょうね。
またエネルギーに換算すれば、 考え方は
http://www.madlabo.com/mad/edat/DipMeter/LC1.htm
に記載の式と、同じなのでしょうね。

補足日時：2009/12/20 21:53

No.9 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/20 21:02

＞思うようなエネルギーの波形が得られません

GND記号がつながっていないみたいです。GND記号をドラっグしながら配線から遠くに離した後、その間の配線を選択して配線を削除し（DELキーを押す）、もう１度GND記号を配線に近づけて、黒丸が出るようにしてください。

それと、過渡解析の条件がおかしいです。以下のようにしてください。
ツールバーの Simulation → Analyses Setup → Transient/Fourier で Step Time と Max Step を共に 1ns とする → OK → Run Analysis

No.8 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/20 19:25

Webの動作と全く同じにはできませんでしたが、入力を短絡して適当な初期電圧を与えると、エネルギーが振動しながら減衰するようになりました。

＞図１５のような電源の状態をcircuit makerで表現できないでしょうか
理想スイッチというのがあるので、これを使ってやってみましたが、コンデンサの初期電圧100Vと、回路電流の初期値1Aを両立させることができませんでした。添付図のように、最初から入力側を短絡しておいて、コンデンサの初期電圧を -1V として過渡応答を見ると、Webの波形に近いものが得られました。

Webの波形では、コンデンサの初期電圧は 100V ですが、Circuit Maker でコンデンサの初期電圧を 100V とすると、初期の回路電流が 100A になってしまうので、その後のコンデンサ電圧の振幅は 10kV になってしまいます。コンデンサの初期電圧を -1V とすると、初期の回路電流が 1A となるので、その後のコンデンサ電圧の振幅は 100V になります。ただし、t = 0 でのコンデンサ電圧は1Vで、しばらくしてから 100V になるので、そこを起点とすればWebの波形に近いものになります（起点でのエネルギーは500nJを若干下回っています）。

（初期条件記号の設定）
ツールバーの Device → Hotkey1 → 一番下の .IC 0V を選択 → 記号をＷクリックして -1Vに数値を変更

この回答への補足

お世話になります。
＞Webの動作と全く同じにはできませんでしたが、入力を短絡して適当な初期電圧を与えると、エネルギーが振動しながら減衰するようになりました。
有難うございます。
＞ツールバーの Device → Hotkey1 → 一番下の .IC 0V を選択 → 記号をＷクリックして -1Vに数値を変更
自分でもやってみましたが、思うようなエネルギーの波形が得られません。どこが悪いのか？ご教示頂きましたら幸いです。圧縮ファイルを、図１６に添付しております。
お手数をお掛け致しますが、よろしくお願いいたします。

補足日時：2009/12/20 20:30

No.7 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/20 10:53

「Lcr.cir」は見ています。

共振回路のWebページに出ている入力信号は sin でなく cos （ t = 0 のとき V = 100V ）になっているので、こちらのシミュレーションでもcos波形にしてみました。その結果、コンデンサとコイルに蓄えられたエネルギーの和は、t = 0 では 500nJ とWebと一致していますが（計算でもそうなります）、波形は時間とともに振幅が増大していってしまいます。そこで、確認のために計算でこの波形を求めてみました。

回路電流を i(t) とすれば、i(t) は以下の微分方程式の解になります。
　　　L*i'' + R*i' + i/C = -Vm*ω*sin(ω*t) --- (1)
L はコイルのインダクタンス(H)、R は抵抗(Ω)、C はコンデンサの容量(F)、Vm は入力信号の振幅(V)、ω は入力信号の角周波数(rad/s)です。L = 1e-6、R = 1、C = 100e-12、Vm = 100、ω=2*π*15.92e6 として式(1)を解くと

　　　i(t) = (-99.68052990*cos(99998749.99*t)-6.143210316*sin(99998749.99*t))*exp(-500000.*t)+99.68115491*cos(99998749.99*t)*cos(29560.11000*t)+5.893171808*cos(99998749.99*t)*sin(29560.11000*t)-.6250117067e-3*cos(99998749.99*t)*cos(200027060.1*t)-.2500385085*cos(99998749.99*t)*sin(200027060.1*t)+.2500385085*sin(99998749.99*t)*cos(200027060.1*t)-.6250117067e-3*sin(99998749.99*t)*sin(200027060.1*t)+5.893171808*sin(99998749.99*t)*cos(29560.11000*t)-99.68115491*sin(99998749.99*t)*sin(29560.11000*t)

となります。これを計算したのが、添付図の左側の波形です。添付図の右側は Circuit Maker の電流-電圧変換の出力（電流）ですが、計算結果と完全に一致しています。

回路図が前より複雑になっていますが、これは cos波形を作るためです（他に簡単な方法があると思いますが）。100*cos(ω*t) = 100 - 200*sin(ω/2*t)^2 と関係を使って、掛算器と加算器で発生させました。

参考のために、コンデンサの両端の電圧VCと、コイルの両端の電圧VLの式も書いておきます（これは数式処理ソフトMapleで微分方程式を解いたものです）。t のところをセル番号にすればExcelで波形を描けます。

　　　VC = (664.1536175*cos(99998749.99*t)-9964.856784*sin(99998749.99*t))*exp(-500000.*t)+9965.231823*sin(100028310.1*t)-564.1536175*cos(100028310.1*t)
　　　VL = (9970.999993*sin(99998749.99*t)-564.4730876*cos(99998749.99*t))*exp(-500000.*t)-589.4840171*sin(99998749.99*t)*sin(29560.11000*t)+589.4840171*cos(99998749.99*t)*cos(29560.11000*t)-9970.937475*sin(99998749.99*t)*cos(29560.11000*t)-9970.937475*cos(99998749.99*t)*sin(29560.11000*t)-25.01092947*sin(99998749.99*t)*sin(200027060.1*t)-25.01092947*cos(99998749.99*t)*cos(200027060.1*t)-.6251886480e-1*sin(99998749.99*t)*cos(200027060.1*t)+.6251886480e-1*cos(99998749.99*t)*sin(200027060.1*t)

抵抗の両端の電圧は入力電圧 Vm*cos(ω*t) から VC+VL を引いたものですが、これは i(t)*R になります。t = 0 のとき、i = 0、VC = 100V、VL = 0V になりますので、このとき、コンデンサに蓄えられるエネルギーは (C/2)*Vc^2 = 500e-9 J = 500nJ になります。コイルに蓄えられるエネルギーは (L/2)*i^2 = 0 です。

この回答への補足

お世話になっております。

お詳しい計算と証明のご説明ありがとうございます。
＞これを計算したのが、添付図の左側の波形です。添付図の右側は Circuit Maker の電流
＞-電圧変換の出力（電流）ですが、計算結果と完全に一致しています。
この回路の条件で計算＆回路図での波形は正しいと思います。
従いまして、ご教示頂きました回路と下記HPの回路の条件が異なっていると思います。
下記HPのエネルギー波形は、だんだん減少しております。
http://www.madlabo.com/mad/edat/DipMeter/LC1.htm
これは、ひょっとしましたら、電源に交流回路を付けて、常にエネルギーを供給しているのではなく、下記HPの図１５のように、はじめスイッチaにしてコンデンサーに充電して、その後、スイッチbにして、瞬間的に共振させた場合の波形ではないか？と思います。（見当違いでしたら、ご指摘願います。）
図１５のような電源の状態をcircuit makerで表現できないでしょうか？

補足日時：2009/12/20 17:25

No.6 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/19 14:35

HPの図10を解凍してシミュレーションしてみましたがエラーは出ませんでした（添付図のような波形になりました）。

回答5の補足欄にあるエラーメッセージを見ると、配線がつながっていないところが２箇所（ノード３とノード４）があるみたいですが、図10のCKTファイルでチェックしたところ、ちゃんとつながっていました（ツールバーの Simulation → Check Pin Connections でチェックできる）。

図10の回路で問題ないと思いますが、そちらではうまく動かないのでしょうか。解析条件がおかしいのでしょうかね。
Simlulation → Analog Setup → 左下の Analog Setup で出てきた項目の一番右側は全部 *印がついてますか？

周波数が15.91kHzになっていますが、これは正しいですね？過渡解析の時間ステップが1nsになっていますが、この周波数ならそこまで細かくする必要はありません（こちらではStep Time と Max. Step をともに100nsとしました）。なお、波形グラフの横軸の最大値（Stop Time）を、3の倍数（300usとか600us）にすると目盛りの数値が見やすくなります。

この回答への補足

お世話になります。

＞HPの図10を解凍してシミュレーションしてみましたがエラーは出ませんでした（添付＞図のような波形になりました）。
すいません。この回答への補足、お礼を書き込んだ後、図１０はエラーは解消しました。

＞周波数が15.91kHzになっていますが、これは正しいですね？
間違っていました。固有振動数を計算しますと、15.91MHzでした

＞過渡解析の時間ステップが1nsになっていますが、この周波数ならそこまで細かくする
＞必要はありません（こちらではStep Time と Max. Step をともに100nsとしました）。な
＞お、波形グラフの横軸の最大値（Stop Time）を、3の倍数（300usとか600us）にすると
＞目盛りの数値が見やすくなります。

了解致しました。修正してみました。

補足日時：2009/12/19 19:23

この回答へのお礼

お世話になります。
下記HPを見ますt
http://www.madlabo.com/mad/edat/DipMeter/LC1.htm
シミュレータの計算ファイル　Lcr.cir
とあります。そこには
ac test
.TRAN 1ns 1us 0ns 1ns uic
;.AC dec 10 50 100k
L0 9 0 1u
RL 9 10 1
C0 10 0 100p
.ic V(10)=100
.probe
.end
と記載されております。ひよっとしましたら、電源の条件が異なるからではないでしょうか？

お礼日時：2009/12/19 19:52

No.5 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/18 21:14

12月19日・20日は仕事がお休みなのでじっく対処します。

私も Circuit Maker 6 を使ってます。HPに.CKTファイル（CircuitMakerの回路図ファイル）をuppoadできるといいのですが。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

＞HPに.CKTファイル（CircuitMakerの回路図ファイル）をuppoadできるといいのですが。
先ほど、通常使用している転送ソフト以外のソフトを使用して、やっとHPにPDFファイルをアップロード出来ました。（CKTファイルのアップロードにつきましては、可能か否か更に確認してみます。）

＞12月19日・20日は仕事がお休みなのでじっく対処します。
お休みのところ、誠に申し訳ございません。私は共振回路に大変興味があり、更にCircuitMakerを使用してエネルギーの波形を表示する点にも興味があります。ご指導頂きましたら幸いです。

繰り返しになりますが、下記エラーメッセージは、添付頂きしました画像をそのまま写したつもりの回路図です。（HPの図９）
波形が得られておりません。エラーを回避するにはどうしたらよいでしょうか？

Warning: singular matrix: check nodes 4 and 4
Note: starting Gmin stepping
Warning: singular matrix: check nodes 3 and 3
Warning: Gmin step failed
Warning: singular matrix: check nodes 4 and 4
Warning: Gmin stepping failed
Note: starting source stepping
Warning: source stepping failed
doAnalyses: Matrix is singular
run simulation(s) aborted
Circuit: *Spice netlist for Circuit: C:\Users\H\Desktop\第2章\共振現象解析r5.ckt
Date: Thu Dec 17 20:31:13 2009

補足日時：2009/12/18 23:32

この回答へのお礼

お世話になります。

＞12月19日・20日は仕事がお休みなのでじっく対処します。
お休みのところ、誠に申し訳ございません。ご指導頂きましたら幸いです。
繰り返しになりますが、CKTファイルから波形が得られません。エラーメッセージが出ます。エラーを回避するにはどうしたらよいでしょうか？ご教示願います。

お礼日時：2009/12/19 07:51

No.4 回答者： inara1 回答日時： 2009/12/17 20:20

12月16日（水）は画像投稿機能のメンテナンス中だったようですが、今日は見ることができます。

ANo.3のような方法でなくても、回路電流 I とコンデンサの電圧 Vc のデータをExelで読める形式で保存することができるので、Excelのワークシートで (L/2)*I^2 + (C/2)*Vc^2 を計算して、その波形グラフを描くこともできます。でも、ANo.3の方法だと、素子値を変えたときにどういう波形になるかすぐに分かるので、ANo.3のほうが良いと思います。波形データの保存方法は分かりますか？

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

＞でも、ANo.3の方法だと、素子値を変えたときにどういう波形になるかすぐに分かるので、ANo.3のほうが良いと思います。

私もそう思います。是非マスターしたいです。全部は無理でも、せめてこの直列共振回路についてだけは、マスターしたいです。




Warning: singular matrix: check nodes 4 and 4

Note: starting Gmin stepping
Warning: singular matrix: check nodes 3 and 3

Warning: Gmin step failed
Warning: singular matrix: check nodes 4 and 4

Warning: Gmin stepping failed
Note: starting source stepping
Warning: source stepping failed
doAnalyses: Matrix is singular

run simulation(s) aborted
Circuit: *Spice netlist for Circuit: C:\Users\H\Desktop\第2章\共振現象解析r5.ckt
Date: Thu Dec 17 20:31:13 2009



Total elapsed time: 0.047 seconds.

補足日時：2009/12/17 20:50

この回答へのお礼

すいません。
言葉足らずでした。
上記は、ご教示頂きました回路図をCirkit Markerで描き、波形を出力させようとした際に発生したエラーメッセージです。従いまして、波形が得られておりません。エラーを回避するにはどうしたらよいでしょうか？

お礼日時：2009/12/18 12:48