ローレンツ力の式のｖは電子の磁場に対する速度ですか。

ローレンツ力の式　Ｆ＝ｑ（Ｅ＋V×Ｂ）でＶは「電子の速度」と電磁気学の本に記載されています。しかし電子の座標から見て磁場が静止しているか運動しているかは分からないのでは？　電子の座標から分かるのは磁場の変化でけではないでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2009/12/28 20:53

　もしかするとですが、ローレンツ力の導出方法そのものに疑問を抱かれたのでしょうか？。

自分は、次の本で読みましたが、素直な話とは、全然思えませんでした。

　　現代物理学叢書，電磁力学，牟田泰三，2001年，岩波書店．

　自分の理解が妥当だとして、上記の本によると、ローレンツ力の導き方には二つあり、しかもどっちも素直ではありません。正しいのですけど・・・。

　運動する荷電粒子が周囲磁場から受ける力を計算すると言いながら、実際には磁場の方を動かして、荷電粒子への力を直接計算する．

　運動する荷電粒子が周囲磁場から受ける力を計算すると言いながら、実際には動く荷電粒子が周囲へ及ぼす力を計算し、作用・反作用の法則から間接的に、荷電粒子への力を導く．

　この違和感を除くためには、#1さんの仰るように、ローレンツ変換（特殊相対性理論）まで、どうやら行くしかなさそうだと思えます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。図書館でかりて読んでみます。

お礼日時：2010/01/01 19:13

No.4 回答者： cozycube1 回答日時： 2009/12/30 00:11

　一様な磁場だと、磁場が動くということはありません。

実際、適切な回路の電線を磁石に近づけて回転させると起電力が生じますが、磁石を回転させても起電力は生じません。
　前の方が座標系とおっしゃってますが、そういうことで、言葉を変えれば観測者に対する速度です。このことから「では、磁場中に静止している電荷があるとして、観測者が移動して電荷に対して速度を持てばローレンツ力が生じてしまうのか？」という疑問が生じることになり、これの解決には特殊相対論が必要となります。

No.3 回答者： shiara 回答日時： 2009/12/29 22:45

直接の回答ではないのですが、ローレンツ力がどのように導かれるのかを説明します。

ローレンツ力に限らず、質点と力の場との関係は、力とは何か、を考察することによって導くことができます。力は運動量を変えるもの、として捉えることができ、ニュートン力学では、F＝dp/dtと書けます。特殊相対性理論では、運動量、力とも4成分のベクトルとして扱う必要があるので、Fμ＝dPμ/dτとなります。ここで、Fμは4成分に拡張された力でミンコフスキーの力と呼ばれるもの、Pμはエネルギー運動量ベクトル、τは固有時です。4次元に拡張された力FμがdPμ/dτと同じ関係式を満たすものと仮定することで、力の場と質点の関係式を求めることができます。その関係式は、エネルギー運動量ベクトルの内積Pμ･Pμ＝(m?c)?を微分して得られる次の式、Pμ･dPμ/dτ＝0です。ここから、Pμ･Fμ＝0が成り立つと仮定します。この式が任意のPμに対して成り立つためには、FμはPμとは独立ではあり得ず、FμはFμ＝ｆμν･Pνという形に書かれなければなりません。ここでｆμνは反対称テンソルです。このｆμνとして、電磁場のテンソルを考えると（すなわち、ｆμν＝∂μAν－∂νAμの場合）、Fμ＝ｆμν･Pνの空間成分はまさにローレンツ力を表します（結合定数は省略しています）。

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/12/27 22:18

座標系に対する速度です。

座標系が変われば，電子の速度，電場，磁場の一切が座標変換（ローレンツ変換）を受けますので何の矛盾もありません。電場・磁場の運動というものを考える余地はありません。場所によって変化する場があるのなら，それは場の時間変化で記述されるからです。